Question

8．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置、半徑為R的光滑圓環(huán)頂點(diǎn)P，另一端連接一套在圓環(huán)上且質(zhì)量為m的小球，開(kāi)始時(shí)小球位于A點(diǎn)，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)且與豎直方向的夾角為45°，之后小球由靜止沿圓環(huán)下滑，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)的速率為v，此時(shí)小球與圓環(huán)之間的壓力恰好為零，已知重力加速度為g，下列分析正確的是（　�。�

• A． 輕質(zhì)彈簧的原長(zhǎng)為R
• B． 小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，所受的合力為mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$
• C． 小球從A到B的過(guò)程中，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能
• D． 小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為mgR-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 從A到B的過(guò)程中，小球的機(jī)械能減�。畯腁到B的過(guò)程中，小球受到彈簧的彈力做負(fù)功，重力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理分析兩個(gè)功之間的大小關(guān)系．小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由重力和彈簧彈力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出彈簧的彈力．小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，合力與速度垂直，其功率為零．

解答 解：A、由幾何知識(shí)可知彈簧的原長(zhǎng)為$\sqrt{2}$R，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)向心力公式：小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，則由重力和彈簧彈力的合力提供小球的向心力，F(xiàn)_合=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故B錯(cuò)誤；
C、以小球和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在小球從A到B的過(guò)程中，只有重力和彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，小球重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能和動(dòng)能．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒：mgR=$\frac{1}{2}$mv²+E_P
得：E_P=mgR-$\frac{1}{2}$mv²
故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題中小球的機(jī)械能不守恒，可以從能量轉(zhuǎn)化的角度進(jìn)行分析．確定功的大小，可以根據(jù)動(dòng)能定理分析總功的正負(fù)來(lái)判斷．