Question

17．如圖所示，質(zhì)量為3m的足夠長(zhǎng)木板C靜止在光滑水平面上，質(zhì)量均為m的兩個(gè)小物塊A、B放在C的左端，A、B間相距s₀，現(xiàn)同時(shí)對(duì)A、B施加水平向右的瞬時(shí)沖量而使之分別獲得初速度v₀和2v₀，若A、B與C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ和2μ，則

（1）最終A、B、C的共同速度為多大？
（2）當(dāng)A與C剛相對(duì)靜止時(shí)B的速度為多大？
（3）A與B最終相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）A、B、C三個(gè)物體組成的系統(tǒng)，所受合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出最終A、B、C的共同速度．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)量定理研究，求出A與C剛相對(duì)靜止時(shí)B的速度．
（3）根據(jù)牛頓第二定律分別求出AC相對(duì)靜止前后三個(gè)物體的加速度大小，由速度位移公式求出從開始運(yùn)動(dòng)到三個(gè)物體均相對(duì)靜止時(shí)相對(duì)于地面的位移，再求出A與B最終相距的距離．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
   mv₀+2mv₀=（m+m+3m）v
解得v=0.6v₀  
（2）設(shè)經(jīng)過t時(shí)間，A與C相對(duì)靜止，共同速度為v_AC，此時(shí)B的速度為v_B，由動(dòng)量守恒得
    mv₀+2mv₀=（m+3m）v_AC+mv_B
根據(jù)動(dòng)量定理得
   對(duì)A：-μmgt=m（v_AC-v₀）
   對(duì)C：（μmg+2μmg）t=3mv_AC
聯(lián)立以上三式
    v_AC=0.5v₀，v_B=v₀
（3）AC相對(duì)靜止前，AB做勻減速運(yùn)動(dòng)，C做勻加速運(yùn)動(dòng)，三個(gè)物體的加速度分別為
    a_A=$\frac{μmg}{m}$=μg
    a_B=$\frac{2μmg}{m}$=2μg
    a_C=$\frac{μmg+2μmg}{3m}$=μg
AC相對(duì)靜止后，AC做勻加速運(yùn)動(dòng)，B做勻減速運(yùn)動(dòng)，三個(gè)物體的加速度分別為
 a_A′=a_C′=$\frac{2μmg}{m+3m}$=0.5μg
   a_B′=a_B=2μg
最終三個(gè)物體一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
從開始運(yùn)動(dòng)到三個(gè)物體都相對(duì)靜止，A、B相對(duì)于地的位移分別為
s_A=$\frac{{v}_{0}^{2}{-v}_{AC}^{2}}{2{a}_{A}}+\frac{{v}^{2}{-v}_{AC}^{2}}{2a{′}_{A}}=0.485\frac{{v}_{0}^{2}}{μg}$
  s_B=$\frac{（2{v}_{0}）^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{B}}$=0.91$\frac{{v}_{0}^{2}}{μg}$
所以A與B最終相距△s=s₀+s_B-s_A=s₀+0.425$\frac{{v}_{0}^{2}}{μg}$  
答：（1）最終A、B、C的共同速度為0.6v₀．
（2）當(dāng)A與C剛相對(duì)靜止時(shí)B的速度為0.5v₀．
（3）A與B最終相距得s₀+0.425$\frac{{v}_{0}^{2}}{μg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的運(yùn)動(dòng)過程比較復(fù)雜，研究對(duì)象比較多，按程序法進(jìn)行分析，考查解決綜合題的能力．抓住物體運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵