Question

11．汽車的速度是72km/h時通過凸形橋最高點，對橋的壓力是車重的一半，則圓弧形橋面的半徑為80m；當車速為$20\sqrt{2}$m/s時，車對橋面最高點的壓力恰好為零，之后車會做平拋運動（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 在凸形橋的最高點，根據汽車的速度，結合牛頓第二定律求出圓弧形橋面的半徑．當壓力為零時，汽車靠重力提供向心力，結合牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：在凸形橋的最高點，根據牛頓第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
N=$\frac{1}{2}mg$，
代入數據解得R=80m．
當壓力為零時，根據$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×80}m/s=20\sqrt{2}m/s$．
之后汽車僅受重力，有水平初速度，做平拋運動．
故答案為：80m；$20\sqrt{2}$m/s；平拋．

點評 解決本題的關鍵知道汽車在最高點向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，難度不大．