Question

15．如圖所示為質(zhì)譜儀的原理圖，電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)過電勢差為U的加速電場后，進入粒子速度選擇器，選擇器中存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，勻強電場的場強為E，方向水平向右．帶電粒子能夠沿直線穿過速度選擇器，從G點既垂直直線MN又垂直于磁場的方向射入偏轉(zhuǎn)磁場．偏轉(zhuǎn)磁場是一個以直線MN為邊界、方向垂直紙面向外的勻強磁場．帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后，最終到達照相底片的H點．已知偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強度為B₂，帶電粒子的重力可忽略不計．求：

（1）粒子從加速電場射出時速度的大小；
（2）粒子速度選擇器中勻強磁場的磁感應(yīng)強度B₁的大小和方向；
（3）帶電粒子進入偏轉(zhuǎn)磁場的G點到照相底片H點的距離L．

Answer 1

分析 （1）由動能定理求解從加速電場射出時的速度；
（2）粒子能夠沿直線穿過速度選擇器，由受力平衡和左手定則，求得磁感應(yīng)強度B₁的大小和方向；
（3）帶電粒子進入偏轉(zhuǎn)磁場后做勻速圓周運動，由幾何關(guān)系得到半徑，由洛倫茲力提供向心力求得G點到照相底片H點的距離．

解答 解：（1）粒子在電場中運動只有電場力做功，
根據(jù)動能定理可得，
qU=$\frac{1}{2}$mv²
可以求得粒子從加速電場射出時速度v的大小v為，
v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）粒子在速度選擇器中受力平衡，
所以qE=qvB₁，
所以磁感應(yīng)強度B₁的大小為
B₁=$\frac{E}{v}$=E$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$，
根據(jù)左手定則可知，磁感強度B₁的方向垂直紙面向外；
（3）粒子垂直進入磁場，做圓周運動，半徑的大小為r，由由洛倫茲力提供向心力得：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
所以，r=$\frac{mv}{{qB}_{2}}$=$\frac{1}{{B}_{2}}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
由幾何關(guān)系得；L=2r=$\frac{2}{{B}_{2}}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
答：（1）粒子從加速電場射出時速度的大小為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）粒子速度選擇器中勻強磁場的磁感應(yīng)強度B₁的大小為E$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$，方向垂直紙面向外；
（3）帶電粒子進入偏轉(zhuǎn)磁場的G點到照相底片H點的距離為$\frac{2}{{B}_{2}}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．

點評 粒子在速度選擇器中的運動可以分為勻加速直線運動、勻速運動和勻速圓周運動，根據(jù)不同階段的運動的特點來分類解決．