Question

11．一快艇從離岸邊100m遠(yuǎn)的河流中央向岸邊行駛，已知快艇在靜水中的速度圖象如圖甲所示，河中各處水流速度相同，且速度圖象如圖乙所示，快艇以最短時(shí)間到達(dá)岸邊，則（　�。�

• A． 快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線
• B． 快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡可能為直線，也可能為曲線
• C． 快艇所用的時(shí)間為20s
• D． 快艇經(jīng)過(guò)的位移一定大于100m

Answer 1

分析 快艇在水中運(yùn)動(dòng)，參與了靜水運(yùn)動(dòng)和水流運(yùn)動(dòng)，是兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．將該運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，在垂直于河岸方向上的速度越大，時(shí)間越短．即快艇在靜水中速度垂直于河岸時(shí)，時(shí)間最短．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出沿河岸方向上位移，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成求出合位移．

解答 解：AB、當(dāng)快艇在靜水中速度垂直于河岸時(shí)，時(shí)間最短．由甲圖知：快艇在靜水中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而水流速度一定，所以快艇在水中運(yùn)動(dòng)，同時(shí)參與垂直于河岸的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和平行于河岸的勻速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡一定是曲線，故AB錯(cuò)誤．
CD、快艇的加速度 a=$\frac{△{v}_{1}}{△t}$=$\frac{3}{6}$=0.5m/s²．
根據(jù)分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，有 d=$\frac{1}{2}$at²，可得最短時(shí)間 t=$\sqrt{\frac{2d}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×100}{0.5}}$s=20s．
沿河岸方向上的位移 x=v₂t=3×20m=60m．所以合位移 s=$\sqrt{{x}^{2}+i3bb7gc^{2}}$=$\sqrt{6{0}^{2}+10{0}^{2}}$m＞100m．故CD正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要將快艇的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，知道在垂直于河岸方向上的速度越大，時(shí)間越短．以及知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．