Question

一列火車總質量m=500t，機車發(fā)動機的額定功率P=6×10⁵W，在軌道上行駛時，軌道對列車的阻力F_f是車重的0.01倍，g取10m/s²，求：

（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度；

（2）在水平軌道上，發(fā)動機以額定功率P工作，當行駛速度為v=10m/s時，列車的瞬時加速度a是多少；

（3）在水平軌道上以36km/h速度勻速行駛時，發(fā)動機的實際功率P′；

（4）若火車從靜止開始，保持0.5m/s²的加速度做勻加速運動，這一過程維持的最長時間和發(fā)動機在這段時間內做的功．

Answer 1

（1）列車以額定功率工作時，當牽引力等于阻力，即F=F_f=kmg時列車的加速度為零，速度達最大v_m，則：

   v_m====12 m/s．

（2）當v＜v_m時列車加速運動，當v=v₂=10 m/s時，F(xiàn)₂==6×10⁴ N   

據(jù)牛頓第二定律得：a₂==0.02 m/s²．

（3）當v=36 km/h=10 m/s時，車勻速運動，發(fā)動機的實際功率P=F_fv=5×10⁵ W．

（4）據(jù)牛頓第二定律得牽引力F′=F_f+ma=3×10⁵ N，在此過程中，速度增大，發(fā)動機功率增大．

當功率為額定功率時速度大小為v_m′，即v_m′==2 m/s

據(jù)v_m′=at，得：t==4 s．

根據(jù)動能定理：

   W﹣F_fx=

又x=

得 

答：

（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度為12m/s；

（2）在水平軌道上，發(fā)動機以額定功率P工作，當行駛速度為v=10m/s時，列車的瞬時加速度a是0.02 m/s²；

（3）在水平軌道上以36km/h速度勻速行駛時，發(fā)動機的實際功率P′為5×10⁵ W；

（4）若火車從靜止開始，保持0.5m/s²的加速度做勻加速運動，這一過程維持的最長時間是4s和發(fā)動機在這段時間內做的功為1.2×10⁶J．