Question

3．蘇聯(lián)科學(xué)家齊奧爾科夫斯基提出了多級(jí)火箭的概念．把火箭一級(jí)一級(jí)的接在一起，三級(jí)火箭從上到下依次為運(yùn)載物、第三級(jí)、第二級(jí)和第一級(jí)構(gòu)成，實(shí)際應(yīng)用中一般不會(huì)超過四級(jí)，可以簡(jiǎn)化成模型，運(yùn)載物的質(zhì)量為M，每一級(jí)的質(zhì)量為m，當(dāng)運(yùn)載物和三級(jí)物離開地面時(shí)已經(jīng)具有速度v₀，點(diǎn)火過程連續(xù)，上次一點(diǎn)火后緊接著點(diǎn)火下一級(jí)（可以看成反沖現(xiàn)象），每一級(jí)物分離時(shí)速度大小均為$\frac{{v}_{0}}{2}$，每次分離時(shí)間t，M=3m忽略空氣阻力，不考慮燃料消耗質(zhì)量，重力加速度為g．
（1）當(dāng)?shù)谝患?jí)與火箭主體分離時(shí)，求火箭主體速度．
（2）最后一次分離運(yùn)載物獲得推力為多大．

Answer 1

分析 （1）火箭與運(yùn)載物組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出火箭主體的速度．
（2）對(duì)運(yùn)載物，應(yīng)用動(dòng)量定理可以求出運(yùn)載物獲得的推力．

解答 解：（1）火箭分離過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向上為正方向，由動(dòng)量守恒定律得，
第一級(jí)分離時(shí)：（M+3m）v₀=（M+2m）v₁+m×$\frac{{v}_{0}}{2}$，解得：v₁=$\frac{11}{10}$v₀，
第二級(jí)分離時(shí)：（M+2m）v₁=（M+m）v₂+m×$\frac{{v}_{0}}{2}$，解得：v₂=$\frac{5}{4}$v₀，
第二級(jí)分離時(shí)：（M+m）v₂=Mv₃+m×$\frac{{v}_{0}}{2}$，解得：v₃=$\frac{3}{2}$v₀；
（2）對(duì)運(yùn)載物，由動(dòng)量定理得：Ft=Mv₃-Mv₂，解得：F=$\frac{3m{v}_{0}}{4t}$；
答：（1）當(dāng)?shù)谝患?jí)與火箭主體分離時(shí)，火箭主體速度為$\frac{11}{10}$v₀；
（2）最后一次分離運(yùn)載物獲得推力為$\frac{3m{v}_{0}}{4t}$．

點(diǎn)評(píng) 火箭分離時(shí)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，分析清火箭運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與動(dòng)量定理可以解題．