Question

15．如圖所示，一透明球體置于空氣中，球半徑R=10cm，折射率n=$\sqrt{2}$，MN是一條通過(guò)球心的直線，單色細(xì)光束AB平行于MN射向球體，B為入射點(diǎn)，AB與MN間距為5$\sqrt{2}$cm，CD為出射光線．
（1）求出光從B點(diǎn)傳到C點(diǎn)的時(shí)間
（2）求CD與MN所成的角α．

Answer 1

分析 （1）畫出光路圖，由幾何知識(shí)求入射角，由折射定律求出折射角，再幾何關(guān)系求出BC距離，由公式v=$\frac{c}{n}$求出光在球體傳播速度，即可由t=$\frac{\overline{BC}}{v}$得到光從B點(diǎn)傳到C點(diǎn)的時(shí)間．
（2）由光路可逆性得到光線射出球體時(shí)的折射角，由幾何知識(shí)求α．

解答 解：（1）畫出光路圖如圖．
由幾何知識(shí)有：sini=$\frac{BE}{BO}$=$\frac{5\sqrt{2}}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則i=45°
由n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{2}$得：r=30°
由幾何關(guān)系可得B到C的距離為：s=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
光在球體傳播速度為：v=$\frac{c}{n}$
故光從B點(diǎn)傳到C點(diǎn)的時(shí)間為：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\sqrt{3}nR}{c}$=$\frac{\sqrt{3}×\sqrt{2}×0.1}{3×1{0}^{8}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}×1{0}^{-9}$s
（2）根據(jù)光路可逆原理得知光線射出球體時(shí)的折射角等于i=45°
由幾何關(guān)系得：∠BOC=120°，∠BOE=45°，∠COP=180°-∠BOC-∠BOE=15°
故α=i-∠COP=45°-15°=30°
答：（1）光從B點(diǎn)傳到C點(diǎn)的時(shí)間是$\frac{\sqrt{6}}{3}×1{0}^{-9}$s．
（2）CD與MN所成的角α是30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了光的折射定律，正確畫出光路圖、利用幾何知識(shí)求入射角和折射角是解決本題的關(guān)鍵．