Question

一長木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在t＝0時(shí)刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖像如圖所示．已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上．取重力加速度的大小g＝10 m/s²，求：

(1)物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)從t＝0時(shí)刻到0.5秒內(nèi)，物塊相對于木板的位移的大�。�

（3）在0.5秒后，物塊所受摩擦力？

（4）從開始到最終停止，木塊相對運(yùn)動(dòng)板的位移？

 

Answer 1

 (1)從t＝0時(shí)開始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過程一直持續(xù)到物塊和木板具有共同速度為止．

由圖可知，在t₁＝0.5 s時(shí)，物塊和木板的速度相同．設(shè)t＝0到t＝t₁時(shí)間間隔內(nèi)，

物塊和木板的加速度大小分別為a₁和a₂，則

a₁＝　               ①

a₂＝　           ②

式中v₀＝5 m/s、v₁＝1 m/s分別為木板在t＝0、t＝t₁時(shí)速度的大�。�

設(shè)物塊和木板的質(zhì)量為m，物塊和木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁、μ₂，

由牛頓第二定律得

μ₁mg＝ma₁　             ③

(μ₁＋2μ₂)mg＝ma₂　  ④

聯(lián)立①②③④式得

μ₁＝0.20　                 ⑤

μ₂＝0.30　                 ⑥

(以上每式1分計(jì)6分)

(2)相對位移為圖中三角形的面積，為1.25m          (2分)

(3)在t₁時(shí)刻后，設(shè)物塊和木板的加速度大小分別a′₁和a′₂，則由牛頓第二定律得

f＝ma′₁　               ⑦

2μ₂mg－f＝ma′₂　  ⑧

假設(shè)a′₁＝a′₂；由⑤⑥⑦⑧式得f＝μ₂mg＞μ₁mg，故不可能一起運(yùn)動(dòng)，

即物塊和木板之間為滑動(dòng)摩擦力

f＝μ₁mg                 ⑨          （以上4分）

(4)由⑦⑨式知，物塊加速度的大小a′₁等于a₁；物塊的v－t圖像如圖中點(diǎn)劃線所示．

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可推知，物塊和木板相對于地面的運(yùn)動(dòng)距離分別為

s₁＝2×　         ⑩

s₂＝t₁＋　   

物塊相對于木板的位移的大小為

s＝s₂－s₁　           

聯(lián)立①⑤⑥⑧⑨⑩式得

s＝1.125 m�。ㄒ陨�4分）