Question

16．2014年3月8日凌晨馬航客機(jī)失聯(lián)后，北京衛(wèi)星測(cè)控中心緊急調(diào)動(dòng)海洋、風(fēng)云、高分、遙感4個(gè)型號(hào)近10顆衛(wèi)星，為海面搜救提供技術(shù)支持，特別是“高分一號(hào)”突破了空間分辨率、多光譜與大覆蓋面積相結(jié)合的多項(xiàng)關(guān)鍵核心技術(shù)．如圖所示為“高分一號(hào)”與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)兩顆工作衛(wèi)星在太空同一軌道面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的示意圖，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星“B₁”和“B₂”以及“高分一號(hào)”均可認(rèn)為繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星“B₁”和“B₂”的軌道半徑均為r；某時(shí)刻北斗導(dǎo)航系統(tǒng)兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的M、N兩位置，兩者軌道半徑夾角為60⁰，“高分一號(hào)”在C位置．衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 北斗導(dǎo)航衛(wèi)星“B₁”和“B₂”的加速度大小為$\frac{r}{R}$g
• B． 如果要調(diào)動(dòng)“高分一號(hào)”衛(wèi)星盡快到達(dá)N位置的下方，必須使其加速
• C． 衛(wèi)星B₁由M運(yùn)動(dòng)到N所需要的時(shí)間為t=$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{R}}$．
• D． 若“高分一號(hào)”所在高度處有稀薄氣體，則運(yùn)行一段時(shí)間后，其機(jī)械能會(huì)增大

Answer 1

分析 A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，以及黃金代換式GM=gR²．求衛(wèi)星的加速度大�。�
B、“高分一號(hào)”衛(wèi)星速度增大，萬(wàn)有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)．
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出衛(wèi)星的角速度，然后通過(guò)轉(zhuǎn)過(guò)的角度求出時(shí)間．
D、“高分一號(hào)”是低軌道衛(wèi)星，其所在高度有稀薄氣體，要克服阻力做功，機(jī)械能減�。�

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$．而GM=gR²．所以衛(wèi)星的加速度a=$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$．故A錯(cuò)誤．
B、“高分一號(hào)”衛(wèi)星加速，將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，速度變小，路程變長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)，故如果調(diào)動(dòng)“高分一號(hào)”衛(wèi)星快速到達(dá)N位置的下方，必須對(duì)其減速，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}R$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$．所以衛(wèi)星“B₁”由位置M運(yùn)動(dòng)到位置N所需的時(shí)間t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}=\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{R}}$．故C正確．
D、“高分一號(hào)”是低軌道衛(wèi)星，其所在高度有稀薄氣體，克服阻力做功，機(jī)械能減�。�故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，以及黃金代換式GM=gR²．