Question

17．一個(gè)小球的質(zhì)量為m，將小球從一高度h處，以初速度v₀從A點(diǎn)水平拋出，小球運(yùn)動(dòng)到地面的B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中（　　）

• A． 重力做的功為$\frac{1}{2}$mv²
• B． 重力的最大瞬時(shí)功率為mg$\sqrt{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}$
• C． 重力的最大瞬時(shí)功率為mgv
• D． 重力做功的平均功率為mg$\sqrt{\frac{gh}{2}}$

Answer 1

分析 重力做功與路徑無(wú)關(guān)，與首末位置的高度差有關(guān)；根據(jù)動(dòng)能定理求出落地時(shí)小球的動(dòng)能，根據(jù)$\overline{P}=\frac{W}{t}$求出重力做功的平均功率．

解答 解：A、由動(dòng)能定理可知，重力做功W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$；故A錯(cuò)誤；
B、重力的豎直速度一直在增大，當(dāng)落地時(shí)豎直速度最大，最大豎直速度v_y=$\sqrt{{v}^{2}{-v}_{0}^{2}}$；故重力的最大瞬時(shí)功率為mgv_y=$mg\sqrt{{v}^{2}{-v}_{0}^{2}}$；故B正確，C錯(cuò)誤；
D、平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，重力做功的平均功率$\overline{P}=\frac{mgh}{t}=mg\sqrt{\frac{gh}{2}}$，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握動(dòng)能定理，以及求解平均功率和瞬時(shí)功率的方法，平均功率$\overline{P}=\frac{W}{t}$，瞬時(shí)功率P=mgvcosθ