Question

15．如圖所示，物體A、B通過(guò)細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量都為m．開(kāi)始時(shí)細(xì)繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長(zhǎng)且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上．放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v，此時(shí)物體B對(duì)地面恰好無(wú)壓力，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 彈簧的勁度系數(shù)為$\frac{mg}{h}$
• B． 此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于mgh+$\frac{1}{2}$mv²
• C． 此時(shí)物體A的加速度大小為g，方向豎直向上
• D． 若將A物體的質(zhì)量變?yōu)?m，則A物體即將落地時(shí)的速度為v′=$\sqrt{2gh+{v}^{2}}$

Answer 1

分析 先對(duì)物體A受力分析，由胡克定律求解彈簧的勁度系數(shù)；再對(duì)物體A受力分析，結(jié)合機(jī)械能守恒定律列式分析．

解答 解：A、物體B對(duì)地壓力恰好為零，故細(xì)線的拉力為mg，故彈簧對(duì)A的拉力也等于mg，彈簧的伸長(zhǎng)量為h，由胡克定律得：k=$\frac{mg}{h}$．故A正確．
B、物體A與彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，mgh=Ep_彈+$\frac{1}{2}$mv²
故Ep_彈=mgh-$\frac{1}{2}$mv²．故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)牛頓第二定律對(duì)A有：F-mg=ma，F(xiàn)=mg，得a=0．故C錯(cuò)誤．
D、若將A物體的質(zhì)量變?yōu)?m，則A物體即將落地時(shí)物體A與彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，2mgh=Ep_彈+$\frac{1}{2}$•2mv′²
故速度為v′=$\sqrt{gh+\frac{1}{2}{v}^{2}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分別對(duì)兩個(gè)物體受力分析，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解．