Question

19．如圖所示，質(zhì)量m=2kg的小球通過長(zhǎng)l=1m的輕繩懸于天花板上O點(diǎn)，小球在A點(diǎn)所在的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角為θ=60°，若在某段時(shí)間內(nèi)空氣阻力不可忽略，小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不斷減小，經(jīng)過這段時(shí)間后輕繩與豎直方向的夾角減為α=45°，小球在B點(diǎn)所在的水平面內(nèi)繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，g=10m/s²，試求：
（1）輕繩與豎直方向的夾角為60°時(shí)，小球的動(dòng)能；
（2）小球從A平面下降到B平面的過程中克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠重力和拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出小球的線速度，從而得出小球的動(dòng)能．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得出在兩個(gè)圓周上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小，結(jié)合動(dòng)能定理求出小球從A平面下降到B平面的過程中克服阻力做的功．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：mgtan60°=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{lsin60°}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{1}=\sqrt{15}m/s$，
則小球的動(dòng)能為：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×15J=15J$．
（2）在B平面，根據(jù)牛頓第二定律得：$mgtan45°=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{lsin45°}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=$\sqrt{5\sqrt{2}}$m/s，
根據(jù)動(dòng)能定理得：mg（lcos45°-lcos60°）-W_f=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：W_f≈12J．
答：（1）輕繩與豎直方向的夾角為60°時(shí)，小球的動(dòng)能為15J；
（2）小球從A平面下降到B平面的過程中克服阻力做的功為12J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，以及知道阻力做功為變力功，只能通過動(dòng)能定理進(jìn)行求解．