Question

8．甲乙兩車沿同方向做直線運動，某時刻甲車在距離乙車前方x₀=20m處v₁=16m/s的初速度，a=2m/s²的加速度作勻減速直線運動；乙車在后以v₂=8m/s的速度做勻速直線運動，求：
（1）兩車相遇前相距的最大距離．
（2）經(jīng)多長時間兩車相遇．

Answer 1

分析 當(dāng)兩車速度相等時，兩車相距的距離最大，根據(jù)速度時間公式和位移公式求出相距的最大距離．
根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出兩車相遇運動的時間．

解答 解：（1）當(dāng)兩車速度相等時，兩車距離最大，
由勻變速直線運動的速度公式得v₁-at₁=${v}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$16-2{t}_{1}^{\;}=8$
解得：t₁=4s
此時兩車相距的最大距離為：$△x={x}_{0}^{\;}+{v}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}-{v}_{2}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$△x=20+16×4-\frac{1}{2}×2×{4}_{\;}^{2}-8×4$
解得：△x=36m
（2）甲車速度減為零的過程中運動的位移為${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{1{6}_{\;}^{2}}{2×2}=64m$
時間為${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{a}=\frac{16}{2}s=8s$
乙車運動的位移為${x}_{2}^{\;}={v}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}=8×8=64m$
所以乙車還需運行20m才能與甲車相遇，所以甲乙兩車相遇需要的時間為：$t=\frac{{x}_{0}^{\;}+{x}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{20+64}{8}s=10.5s$
答：（1）兩車相遇前相距的最大距離為36m．
（2）經(jīng)10.5s時間兩車相遇．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時，兩車之間有最大距離．