Question

15．如圖所示，oa、ob、cd是豎直平面內三根固定的光滑細桿，o、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點，a為最低點．每根桿上都套著一個小滑環(huán)，三個滑環(huán)從o點或c點無初速釋放，用t₁、t₂、t₃分別表示滑環(huán)到達a、b、d點所用的時間，則下列關系正確的是（　�。�

• A． t₁=t₂
• B． t₁＞t₂
• C． t₃＜t₂
• D． t₁＜t₃

Answer 1

分析 先受力分析后根據牛頓第二定律計算出滑環(huán)沿任意一根桿滑動的加速度，然后根據位移時間關系公式計算出時間，對表達式分析，得出時間與各因素的關系后得出結論

解答 解：設ob與豎直方向的夾角為θ，由幾何關系得oa與豎直方向的夾角為 $\frac{1}{2}$θ，環(huán)沿oa下滑時的加速度大小為a₁=gcos $\frac{θ}{2}$，沿ob下滑時的加速度大小為a₂=gcosθ，設ob長為L，由幾何關系得oa長為Lcos $\frac{θ}{2}$，根據運動學公式有，L=$\frac{1}{2}$a₂ ${t}_{2}^{2}$，Lcos $\frac{θ}{2}$=$\frac{1}{2}$a₁${t}_{1}^{2}$，得 ${t}_{2}^{2}=\frac{2L}{gcosθ}$，${t}_{1}^{2}=\frac{2L}{g}$，由此得到t₁＜t₂；由于t₁=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，同理可得到 t₃=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，因此t₁=t₃，t₂＞t₃，故C正確，ABD錯誤；
故選：C

點評 本題關鍵從眾多的桿中抽象出一根桿，假設其與水平方向的夾角為θ，然后根據牛頓第二定律求出加速度，再根據運動學公式求出時間表達式討論