Question

4．汽車發(fā)動機(jī)的額定功率為30KW，質(zhì)量為1000kg，當(dāng)汽車在水平路面上行駛時受到阻力為車重的0.1倍（g=10m/s²），求：
（1）汽車在路面上能達(dá)到的最大速度；
（2）若汽車以額定功率啟動，當(dāng)汽車速度為5m/s時的加速度；
（3）若汽車從靜止開始保持2m/s²的加速度作勻加速直線運(yùn)動，達(dá)到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了200m，直到獲得最大速度后才勻速行駛．求汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車達(dá)到最大速度時，處于受力平衡狀態(tài)，汽車的牽引力和阻力大小相等，由P=Fv=fv_m可以求得最大速度．
（2）首先要求出速度為10m/s時汽車的牽引力的大小，再由牛頓第二定律可以求得此時加速度的大小
（3）根據(jù)牛頓第二定律求的牽引力，根據(jù)P=Fv求的加速達(dá)到的最大速度，根據(jù)v=at求的加速所需時間，達(dá)到額定功率后根據(jù)動能定理求得額定功率下運(yùn)動的時間即可

解答 解：（1）汽車有最大速度時，此時牽引力與阻力平衡，由此可得：P=Fv=fv_m
所以V_m=$\frac{P}{f}=\frac{30000}{0.1×1000×10}m/s$=30 m/s                                                     
（2）當(dāng)速度V=5 m/s時，則F=$\frac{P}{v}=\frac{30000}{5}N$=6000 N，
根據(jù)牛頓第二定律得 F-f=ma，解得 a=$\frac{F-f}{m}=\frac{6000-0.1×1000×10}{10000}m/{s}^{2}$=5 m/s²
（3）若汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)達(dá)到額定功率時，勻加速階段結(jié)束．
由F-f=ma，解得勻加速階段的牽引力F₁=f+ma₁=3000 N
勻加速運(yùn)動的末速度V₁=$\frac{P}{F}=\frac{30000}{3000}m/s$=10 m/s，則勻加速運(yùn)動的時間t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{10}{2}s$=5 s，
之后做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，直到達(dá)到最大速度，
由動能定理得 Pt₂-fs=mVm²-mV₁²，解得t₂=20 s
綜上有：t=t₁+t₂=25 s                                      
答：（1）汽車在路面上能達(dá)到的最大速度為30m/s；
（2）若汽車以額定功率啟動，當(dāng)汽車速度為5m/s時的加速度為5m/s²；
（3）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間為25s．

點(diǎn)評 本題考查的是機(jī)車啟動的兩種方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學(xué)們能對兩種啟動方式進(jìn)行動態(tài)分析，能畫出動態(tài)過程的方框圖，公式p=Fv，p指實(shí)際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時速度．當(dāng)牽引力等于阻力時，機(jī)車達(dá)到最大速度$v=\frac{P}{f}$