Question

8．如圖所示，第一象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，電荷量相等的a、b兩粒子，分別從A、O兩點沿x軸正方向同時射入磁場，兩粒子同時到達(dá)C點，此時a粒子速度恰好沿y軸負(fù)方向，粒子間作用力、重力忽略不計，則a、b粒子（　�。�

• A． 分別帶正、負(fù)電
• B． 運動周期之比為2：3
• C． 半徑之比為$\sqrt{3}$：2
• D． 質(zhì)量之比為2：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力的方向有左手定則判斷粒子電性；
由幾何關(guān)系求半徑，再求兩者半徑的比值；
根據(jù)對應(yīng)的圓心角求得a粒子運動$\frac{1}{4}$周期，b粒子時間為$\frac{1}{6}$周期，因為運動的時間相同，求得周期比；
由周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$求得質(zhì)量之比．

解答 解：A．a(chǎn)粒子受洛倫茲力向下，由左手定則判斷，a粒子帶負(fù)電，b粒子受洛倫茲力向上，由左手定則判斷，b粒子帶正電，故A錯誤；

BC．過入射點和C點做速度的垂線，其交點表示b粒子的圓心，因為a粒子速度恰好沿y軸負(fù)方向，說明a的半徑r_a=$\sqrt{3}$，根據(jù)幾何關(guān)系，b粒子的半徑為：（$\sqrt{3}$）²+（r_b-1）²=r_b²，解得：r_b=2，所以r_a：r_b=$\sqrt{3}$：2，由題意知，a粒子運動$\frac{1}{4}$周期，根據(jù)幾何關(guān)系b粒子對應(yīng)的圓心角為60⁰，時間為$\frac{1}{6}$周期，又因為兩粒子經(jīng)過的時間相同，所以有：$\frac{1}{4}$T_a=$\frac{1}{6}$T_b，解得：T_a：T_b=2：3，故BC正確；
D．電量相同，同一磁場，由周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$可得m∝T，所以有：m_a：m_b=2：3，故D錯誤．
故選：BC．

點評 解答帶電粒子在洛倫茲力的作用下做圓周運動這類題目，注意幾點：①做示意圖，根據(jù)幾何關(guān)系求半徑；②根據(jù)對應(yīng)的圓心角在周角中的比值求時間，即：t=$\frac{θ}{2π}T$；③Z注意兩個公式：r=$\frac{mv}{qB}$，T=$\frac{2πm}{qB}$；④由左手定則判斷洛倫茲力的方向，如果已知洛倫茲力的方向，也可由左手定則判斷電性．