Question

如圖所示，ab、cd、ef是同一豎直平面的三條水平直線，它們之間的距離均為d=0.3m，ab與cd之間的區(qū)域內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在cd與ef之間的區(qū)域內(nèi)有方向垂直豎直面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)不計(jì)重力、比荷=3×10⁸c/kg的帶正電粒子以初速度v_o=3×10⁶ m/s垂直ab射入電場(chǎng)，粒子經(jīng)過電場(chǎng)后，速度方向與cd成30°角進(jìn)入磁場(chǎng)，最后垂直于ef離開磁場(chǎng)．求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大��；

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

（3）粒子從ef離開磁場(chǎng)時(shí)出射點(diǎn)與從ab進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的入射點(diǎn)間的水平距離．

Answer 1

考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．

專題：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題．

分析：（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)：，將運(yùn)動(dòng)沿水平方向與豎直方向分解即可求解；

（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r由洛倫茲力提供向心力，即可幾何關(guān)系即可求得B；

（3）關(guān)鍵平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解．

解答：  解：（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)：L=v₀t①

qE=ma②

v_x=at③

④

聯(lián)立①②③④式解得：⑤

（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r，則：⑥

⑦

⑧

聯(lián)立⑥⑦⑧式解得：⑨

（3）在電場(chǎng)中，粒子沿水平方向偏移的距離⑩

如圖所示，粒子在磁場(chǎng)沿水平方向偏移距離x₂

據(jù)幾何關(guān)系：x₂=r﹣rsin30°（11）

粒子從ef邊離開磁場(chǎng)時(shí)出射點(diǎn)與ab邊的入射點(diǎn)間的水平距離：x=x₁+x₂（12）

解得：（13）

答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小是V/m；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是T；（3）粒子從ef離開磁場(chǎng)時(shí)出射點(diǎn)與從ab進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的入射點(diǎn)間的水平距離是m．

點(diǎn)評(píng)：本題中帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究類平拋運(yùn)動(dòng)，畫軌跡是處理粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵．