Question

1．如圖所示，半徑為R的圓環(huán)豎直放置，直徑MN為水平方向，環(huán)上套有兩個(gè)小球甲和乙，甲、乙之間用一長$\sqrt{2}$R的輕桿相連，小球可以沿環(huán)自由滑動(dòng)，開始時(shí)甲球位于M點(diǎn)，乙球鎖定．已知乙的質(zhì)量為m，重力加速度為g．
（1）若甲球質(zhì)量也為m，求此時(shí)桿對甲球的彈力大��；
（2）若甲的質(zhì)量為2m，解除乙球鎖定，由靜止釋放輕桿．求甲球由初始位置到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，輕桿對甲球所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡條件求桿對甲球的彈力大�。�
（2）解除乙球鎖定，把AB看成一個(gè)系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出甲球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度，再由動(dòng)能定理求輕桿對甲球所做的功．

解答 解：（1）甲球受到重力、軌道水平向右的支持力和桿的彈力，根據(jù)平衡條件得
桿對甲球的彈力大小為 F=$\frac{mg}{cos45°}$=$\sqrt{2}$mg
（2）解除乙球鎖定，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒，2mgR-mgR=$\frac{1}{2}$•2mv_甲²+$\frac{1}{2}$mv_乙²             
又因?yàn)関_甲=v_乙                               
得，v_甲=$\sqrt{\frac{2}{3}gR}$
對甲球，由動(dòng)能定理得
  2mgR+W=$\frac{1}{2}•2m{v}_{甲}^{2}$
解得 W=-$\frac{4}{3}$mgR
答：
（1）此時(shí)桿對甲球的彈力大小為$\sqrt{2}$mg．
（2）甲球由初始位置到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，輕桿對甲球所做的功為-$\frac{4}{3}$mgR．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律以及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能選取恰當(dāng)?shù)难芯繉ο螅?/p>