Question

1．如所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的不可伸長的輕質(zhì)細線懸于O點，與O點處于同一水平線上的P點處有一根光滑的細釘，已知OP=$\frac{L}{2}$，要使小球能到達跟P點在同一豎直線的最高點B，求：
（1）小球在B點處的最小速度的大�。�
（2）小球在A點處的最小速度的大��；
（3）當小球在A處具有最小速度時繩對小球的拉力大�。�

Answer 1

分析 （1）小球恰好到達最高點，速度最小，繩子拉力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在B點的最小速度．
（2）對A到B的過程運用動能定理，求出小球從A點出發(fā)時初速度v₀的大小．
（3）對小球在A點受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的大小．

解答 解：（1）小球恰能經(jīng)過圓弧軌跡的最高點B，在B點由重力提供向心力，由牛頓第二定律有：
$mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{\frac{L}{2}}$…①
解得：${v}_{B}=\sqrt{\frac{gL}{2}}$…②
（2）小球從A點運動到B點，只有重力對它做功，根據(jù)動能定理有：
$-mg（L+\frac{L}{2}）=\frac{1}{2}{{mv}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$…③
聯(lián)立②、③兩式解得：${v}_{A}=\sqrt{\frac{7gL}{2}}$…④
（3）小球剛從A點出發(fā)時，向心力來自重力和繩子拉力的合力，即：
$F-mg=\frac{m{{v}_{A}}^{2}}{L}$…⑤
聯(lián)立④、⑤兩式解得繩子拉力：$F=\frac{9}{2}mg$
答：（1）小球在B點處的最小速度的大小為$\sqrt{\frac{gL}{2}}$；
（2）小球在A點處的最小速度的大小為$\sqrt{\frac{7gL}{2}}$；
（3）當小球在A處具有最小速度時繩對小球的拉力大小為$\frac{9}{2}mg$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和動能定理的綜合，知道恰好到達最高點的臨界情況，即拉力為零，重力提供向心力．