Question

15．如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為2m的盒子，盒子正中間有一質(zhì)量為m的物體，物體與盒底摩擦因數(shù)為μ，開始時(shí)盒子靜止，物體以水平初速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它剛要與盒子右壁碰撞時(shí)，速度減為$\frac{{v}_{0}}{2}$，物體與盒子右壁相撞后即粘在右壁上，求：
（1）物體在盒內(nèi)滑行時(shí)間？
（2）物體與盒子右壁相碰撞的過(guò)程中對(duì)盒子的沖量？

Answer 1

分析 （1）對(duì)m滑行過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量定理求滑行時(shí)間；
（2）物體與盒子組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出碰撞后物體和盒子的共同速度，再對(duì)盒子，由動(dòng)量定理求沖量．

解答 解：（1）設(shè)物體在盒內(nèi)滑行的時(shí)間為t，對(duì)物體滑行過(guò)程，取水平向左為正方向，由動(dòng)量定理得：
-μmgt=m$\frac{{v}_{0}}{2}$-mv₀
解得：t=$\frac{{v}_{0}}{2μg}$
（2）設(shè)碰撞前瞬間盒子的速度為v₁，碰撞后物體和盒子的共同速度為v₂，對(duì)物體和盒子系統(tǒng)，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
  mv₀=m$\frac{{v}_{0}}{2}$+2mv₁
解得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{4}$
  mv₀=（m+2m）v₂
解得：v₂=$\frac{2}{3}$v₀
設(shè)碰撞過(guò)程中物體給盒子的沖量為I，由沖量定理得：
  I=2mv₂-2mv₁．
解得 I=$\frac{5}{6}$mv₀，方向水平向右．
答：
（1）物體在盒內(nèi)滑行時(shí)間是$\frac{{v}_{0}}{2μg}$．
（2）物體與盒子右壁相碰撞的過(guò)程中對(duì)盒子的沖量是$\frac{5}{6}$mv₀，方向水平向右．

點(diǎn)評(píng) 熟練應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理是正確解題的關(guān)鍵；解題時(shí)要分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，注意選取正方向．