Question

17．AB是豎直平面內的四分之一光滑圓弧形軌道，圓軌道半徑R=1.25m，其末端切線是水平的，軌道下端距地面高度h=0.8米，如圖所示．質量M=1kg的小物塊自A點由靜止開始沿軌道下滑至 B點沿軌道末端水平飛出，落在地上的C點．重力加速度g取10m/s²．求
（1）小物塊到達B點的速度大�。�
（2）小物塊到達B點時對軌道的壓力大�。�
（3）小物塊的落地點C與B點的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據機械能守恒定律或動能定理，求解小球通過B點的速度．
（2）小球通過B點時，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出小球通過B點時支持力的大�。�
（3）小球離開B點后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律求解水平距離x．

解答 解：（1）小球從A到B，只有重力做功，機械能守恒，則得：
  mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×1.25}$m/s=5m/s
（2）小球通過B點時，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律知：F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
可得：F_N=m（g+$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$）=3mg=3×1×10N=30N     
由牛頓第三定律可知，小球對B點的壓力為30N；
（3）物塊從B點到C點做平拋運動，則有：
豎直方向 h=$\frac{1}{2}$gt²           
水平方向 x=v_Bt                
聯立得：x=v_B$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=5×$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$m=2m 
答：
（1）小球從B點拋出時的速度大小為5m/s；
（2）小球在圓弧軌道底端B點受到的支持力大小為30N；
（3）小球落地點C距離拋出點B的水平距離x為2m．

點評 本題是圓周運動和平拋運動的綜合，關鍵是明確每個過程中小球的運動規(guī)律，在圓周運動過程中，根據機械能守恒或動能定理求速度，再根據牛頓第二定律求力是基本方法，對于平拋運動，要掌握運動的分解法和運動學基本公式．