Question

10．如圖所示，兩個(gè)傾角均為30°的斜面在O點(diǎn)平滑對(duì)接．現(xiàn)將一小球a從A點(diǎn)靜止釋放，A點(diǎn)距水平地面高d=1.25m．釋放a球的同時(shí)，另一小球b從O點(diǎn)正上方的B點(diǎn)靜止開始下落，b恰能擊中a球．（g=10m/s²），求：
（1）a球從開始運(yùn)動(dòng)到第一次到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間．
（2）b球開始下落時(shí)離O點(diǎn)的高度．

Answer 1

分析 （1）對(duì)a分析，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）根據(jù)兩球相遇的可能的情況進(jìn)行分析，明確可能的時(shí)間，再由自由落體規(guī)律可求得高度．

解答 解：（1）a在斜面上運(yùn)動(dòng)，加速度大小為
a=gsin30°=5m/s²
X=$\fracy6tqskm{sin30°}$=$\frac{1}{2}$at²
解得t=1s即第一次到達(dá)O點(diǎn)所用時(shí)間為1s
（2）由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，a小球再回到O點(diǎn)的時(shí)間為3s、5s…2n+1
對(duì)b小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，從B到O時(shí)間t′=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
A與b在O點(diǎn)相遇，有t′=2n+1
解得h=$\frac{{{{（2n+1）}^2}g}}{2}=5{（2n+1）^2}s$（n=0，1，2，3…）
答：（1）a球從開始運(yùn)動(dòng)到第一次到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間為1s；
（2）b球開始下落時(shí)離O點(diǎn)的高度為5（2n+1）²（n=0，1，2，3…）

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械振動(dòng)的周期性及牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意明確兩球相遇可能出現(xiàn)多種情況，要注意通式的表達(dá)．