Question

2．一質(zhì)子及一α粒子，同時垂直射入同一勻強磁場中．
（1）若兩者由靜止經(jīng)同一電勢差加速的，則旋轉(zhuǎn)半徑之比為1：$\sqrt{2}$；
（2）若兩者以相同的動量進入磁場中，則旋轉(zhuǎn)半徑之比為2：1；
（3）若兩者以相同的動能進入磁場中，則旋轉(zhuǎn)半徑之比為1：1；
（4）若兩者以相同速度進入磁場，則旋轉(zhuǎn)半徑之比為1：2．

Answer 1

分析 （1）先由動能定理求出電場加速獲得的速度表達式．帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑表達式，即可求解半徑之比；
（2）、（3）、（4）根據(jù)半徑表達式分析旋轉(zhuǎn)半徑之比．分析抓住mv是動量，動能與動量的關(guān)系為E_k=$\frac{{P}^{2}}{2m}$．

解答 解：（1）對于電場加速過程，根據(jù)動能定理，得 qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$ ①
帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得
    qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，r=$\frac{mv}{qB}$ ②
由①②聯(lián)立得 r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$ ③
質(zhì)子與α粒子比荷$\frac{q}{m}$之比為2：1，則旋轉(zhuǎn)半徑之比為1：$\sqrt{2}$
（2）設粒子的動量為P．若兩者以相同的動量進入磁場中，由②得：r=$\frac{P}{qB}$∝$\frac{1}{q}$
質(zhì)子與α粒子電量之比為1：2，得到半徑之比為2：1．
（3）由E_k=$\frac{{P}^{2}}{2m}$和r=$\frac{P}{qB}$得：r=$\frac{\sqrt{2m{E}_{k}}}{qB}$，可得半徑之比為1：1．
（4）若兩者以相同速度進入磁場，由②得：旋轉(zhuǎn)半徑與比荷成反比，則半徑之比為1：2．
故答案為：
（1）1：$\sqrt{2}$．
（2）2：1．
（3）1：1．
（4）1：2．

點評 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，常常用動力學方法處理．這種題型是高度的熱點，常常與最新的科技成果相聯(lián)系，注重理論聯(lián)系實際