Question

8．如圖1所示，在一傾角為37°的粗糙的絕緣斜面上，靜止地放置著一個匝數n=10匝的正方形線圈ABCD，E，F分別為AB，CD的中點，線圈總電阻R=2.0Ω、總質量m=0.2kg、正方形邊長L=0.4m．如果向下輕推一下此線圈，則它剛好可沿斜面勻速下滑，現在將線圈靜止放在斜面上后．在虛線EF以下的區(qū)域中，加上垂直斜面方向的，磁感應強度大小按如圖2所示規(guī)律變化的磁場
（1）t=1s時刻，線圈中的感應電流的大小I；
（2）從t=0時刻開始經過多少時間t線圈剛要開始運動；
（3）從t=0時刻開始到線圈剛要運動，線圈中產生的熱量Q．（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．）

Answer 1

分析 （1）由圖2的斜率求出B的變化率，由法拉第電磁感應定律求出線圈中產生的感應電動勢，再根據閉合電路歐姆定律即可求解感應電流；
（2）根據楞次定律可判斷出線圈受到的安培力的方向沿斜面向上，當安培力剛好等于等于重力沿斜面向下的分力與最大靜摩擦力之和時，線圈剛要運動，根據平衡條件求出此時B的值，再由B與t的關系式求出時間．
（3）根據焦耳定律，即可求解熱量Q．

解答 解：（1）由圖2的斜率得：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{1.5-1.0}{1}$T/s=0.5T/s
線圈有磁場的面積為：S=$\frac{1}{2}$L²
由法拉第電磁感應定律得：
感應電動勢為 E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S=10×0.5×$\frac{1}{2}$×0.4²V=0.4V
由閉合電路的歐姆定律有：
感應電流為 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.4}{2}$A=0.2A，此感應電流恒定不變，所以t=1s時刻，線圈中的感應電流的大小I也是0.2A．
（2）設線圈開始能勻速滑動時受的滑動摩擦力為F_μ，則由題有：mgsin37°=F_μ
加變化磁場后線圈剛要向上開始運動時，有 nBIL=mgsin37°+F_μ
聯立得：nBIL=2mgsin37°
得 B=$\frac{2mgsin37°}{nIL}$=$\frac{2×0.2×10×0.6}{10×0.2×0.4}$T=3T
由圖象知 B=B₀+kt=1+0.5t T
則 t=$\frac{B-1}{0.5}$=$\frac{3-1}{0.5}$s=4s
（3）由焦耳定律 Q=I²Rt=0.2²×2×4J=0.32J
答：
（1）t=1s時刻，線圈中的感應電流的大小I是0.2A；
（2）從t=0時刻開始經過時間t是4s時線圈剛要開始運動；
（3）從t=0時刻開始到線圈剛要運動，線圈中產生的熱量Q是0.32J．

點評 此題要理解圖象的斜率的物理意義，掌握閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應定律、焦耳定律的應用，要明確線圈剛要運動的臨界條件，運用力學知識和電磁感應的規(guī)律結合求解．