Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向內(nèi)的有界圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域(圖中未畫出)；在第二象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場．一粒子源固定在x軸上的A點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(－L,0)．粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上的C點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2L)，電子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后恰好垂直通過第一象限內(nèi)與x軸正方向成15°角的射線ON(已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用)．求：

(1)第二象限內(nèi)電場強(qiáng)度E的大小．

(2)電子離開電場時的速度方向與y軸正方向的夾角θ．

(3)圓形磁場的最小半徑R_m．

Answer 1

【解析】 (1)從A到C的過程中，電子做類平拋運(yùn)動，有：

L＝t²　                         2分

2L＝vt　                         2分

聯(lián)立解得：E＝．　             2分

(2)設(shè)電子到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為v_C，方向與y軸正方向的夾角為θ．由動能定理，有：

mv_C²－mv²＝eEL　                   2分

解得：v_C＝v

cos θ＝＝　                      1分

解得：θ＝45°．　                   1分

(3)電子的運(yùn)動軌跡圖如圖乙所示，電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑

r＝＝　                  

電子在磁場中偏轉(zhuǎn)120°后垂直于ON射出，則磁場最小半徑為

R_m＝＝rsin 60°                 

由以上兩式可得：R_m＝．       4分