Question

19．某同學(xué)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中測(cè)量了一些數(shù)據(jù)，其中的一組數(shù)據(jù)如下所示．
（1）用毫米刻度尺測(cè)量擺線的長(zhǎng)時(shí)，將擺線平放，如圖（A）所示，刻度尺讀數(shù)是99.00cm，用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，卡尺游標(biāo)位置如圖（B）所示，可知擺球直徑是1.940cm，如圖所示測(cè)出的擺長(zhǎng)偏�。ㄆ�大，偏�。�，正確的測(cè)量方法是將小球的擺線懸掛后測(cè)量

（2）該同學(xué)用秒表記錄了單擺振動(dòng)30次全振動(dòng)所用的時(shí)間如圖C所示，則秒表所示讀數(shù)為56.9s．單擺的周期是1.90s（保留三位有效數(shù)字）
（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在試驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)L，測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的L與T的數(shù)值，再以l為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖D所示，T²與l的關(guān)系式T²=$\frac{4{π}^{2}l}{g}$，利用圖線可求出圖線的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，再由k可求出g=9.86m/s²．
（4）如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是AB
A．未掛小球就測(cè)量繩長(zhǎng)，然后與小球半徑相加作為擺長(zhǎng)
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開始計(jì)時(shí)，秒表過遲按下        
D．實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)數(shù)記為30次．

Answer 1

分析 （1）用毫米刻度尺測(cè)量擺線的長(zhǎng)時(shí)，讀數(shù)需要一位估讀；游標(biāo)卡尺先讀出固定刻度部分，再讀出游標(biāo)尺讀數(shù)，然后求和；
（2）秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)．
（3）由重力加速度的表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析T²-l圖線斜率的意義．
（4）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，得g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$l，然后分析即可．

解答 解：（1）刻度尺的最小分度是1mm，用毫米刻度尺測(cè)量擺線的長(zhǎng)時(shí)，讀數(shù)需要一位估讀，所以讀數(shù)為：99.00cm；
游標(biāo)卡尺的固定刻度為：19mm，可動(dòng)刻度的第8格與上面對(duì)齊，游標(biāo)尺的最小分度是0.05mm，總讀數(shù)為：19mm+0.05×8mm=19.40mm=1.940cm
將擺線平放測(cè)量，擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，因?yàn)閿[球懸掛后擺動(dòng)，擺線有形變，正確的測(cè)量方法是將小球的擺線懸掛后測(cè)量．
（2）秒表的分針已經(jīng)超過半分鐘，接近1分針；秒針的示數(shù)為26.90s，所以總讀數(shù)為：t=30s+26.90s=56.90s；
則單擺的周期為 T=$\frac{t}{30}$=$\frac{56.90}{30}$=1.90s
（3）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，得T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$l，可知，T²-l圖線應(yīng)該是一條過原點(diǎn)的直線，其斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$
則g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
若根據(jù)所得數(shù)據(jù)連成的直線的延長(zhǎng)線過坐標(biāo)原點(diǎn)，l=1m時(shí)T²=4s²，所以：k=4s²/m．
所以g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}}{4}$=9.86m/s²．
（4）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，得g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$l，分析知：
A、未掛小球就測(cè)量繩長(zhǎng)，然后與小球半徑相加作為擺長(zhǎng)，使得擺長(zhǎng)的測(cè)量值比實(shí)際值偏小，則測(cè)得的重力加速度偏�。�故A正確．
B、擺動(dòng)后出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，所測(cè)中期T偏大，所測(cè)重力加速度偏小，故B正確．
C、開始計(jì)時(shí)，秒表過遲按下，測(cè)得時(shí)間偏小，得到周期的偏小，得到的重力加速度偏大，故C錯(cuò)誤．
D、實(shí)驗(yàn)中將29次全振動(dòng)數(shù)成30次全振動(dòng)，測(cè)得周期偏小，則測(cè)得的重力加速度偏大．故D錯(cuò)誤．
故選：AB．
故答案為：（1）99.00；1.940；偏��；將小球的擺線懸掛后測(cè)量；
（2）56.9；1.90； 
（3）$\frac{4{π}^{2}l}{g}$，$\frac{4{π}^{2}}{g}$，9.86m/s²；
（4）AB

點(diǎn)評(píng) 常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測(cè)量可減小誤差．對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．