Question

3．如圖所示，小球從靜止開始沿光滑曲面軌道AB滑下，從B端水平飛出，撞擊到一個與地面呈θ=37°的斜面上，撞擊點為C．已知斜面上端與曲面末端B相連，A、B間的高度差為h，B、C間的高度差為H，不計空氣阻力，則h與H的比值$\frac{h}{H}$為（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{9}{4}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求出B點的速度，結(jié)合平拋運動豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運動的時間，從而得出豎直位移的表達式，求出h與H的比值．

解答 解：對AB段，根據(jù)動能定理得，mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，解得${v}_{B}=\sqrt{2gh}$，
根據(jù)tan37°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{B}t}$得，t=$\frac{2{v}_{B}tan37°}{g}$，
則H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}g•\frac{4{{v}_{B}}^{2}ta{n}^{2}37°}{{g}^{2}}$，
解得$\frac{h}{H}$=$\frac{4}{9}$．
故選：D．

點評 本題考查了動能定理和平拋運動的綜合運用，解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．