Question

17．如圖所示，水平面內(nèi)兩根光滑的足夠長平行金屬導(dǎo)軌的左端與電阻R相連接，勻強(qiáng)磁場B豎直向下分布在導(dǎo)軌所在的空間內(nèi)，一金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置并與導(dǎo)軌接觸良好．若對(duì)金屬棒施加一個(gè)水平向右的外力F，使金屬棒從a位置由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，若導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計(jì)，金屬棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E，通過電阻R的電量為q、電阻R消耗的功率為P，則下列圖象正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、功率公式和牛頓第二定律分別得到E、q、P和F的表達(dá)式，再進(jìn)行選擇．

解答 解：A、金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻金屬棒的速度為 v=at，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv=BLat，則知E∝t，E-t圖象應(yīng)是過原點(diǎn)的傾斜直線，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)感應(yīng)電荷量公式 q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$=$\frac{BL•\frac{1}{2}a{t}^{2}}{R}$∝t²；q-t圖象是開口向上的拋物線，故B錯(cuò)誤．
C、電阻R消耗的功率 P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{（BLat）^{2}}{R}$∝t²；P-t圖象是開口向上的拋物線，故C正確．
D、根據(jù)牛頓第二定律得：F-F_安=ma，又F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$，聯(lián)立得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$+ma，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知F-t圖象是向上傾斜的直線，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識(shí)得到各個(gè)量的解析式是解題的關(guān)鍵，再由數(shù)學(xué)知識(shí)分析圖象的形狀．本題中感應(yīng)電荷量表達(dá)式q=$\frac{△Φ}{R}$和安培力表達(dá)式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$，在電磁感應(yīng)問題中經(jīng)常用到，記牢了可提高解題的效率．