Question

11．如圖所示，在xoy平面的第一象限內(nèi)加一垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正電粒子（重力不計(jì)）從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v₀射入第一象限，速度方向與x軸正向成37°角，粒子打在x軸上P點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），若把磁場(chǎng)換為與xoy平面平行且與x軸正向成53°角斜向下的勻強(qiáng)方向，同一粒子仍從坐標(biāo)原點(diǎn)以同一速度v₀射入，粒子也打在P點(diǎn)，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，再跟幾何關(guān)系聯(lián)立即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）粒子在該電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)的合成和分解幾何牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律聯(lián)立即可；

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R，
根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$…①
由幾何關(guān)系可得：x_oP=2Rsin37°…②
聯(lián)立①②式解得：x_oP=$\frac{6m{v}_{0}}{5qB}$…③
則P點(diǎn)坐標(biāo)為：（$\frac{6m{v}_{0}}{5qB}$，0）
（2）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
x_oPcos37°=v₀t…④
x_oPsin37°=$\frac{1}{2}$at²…⑤
Eq=ma…⑥
聯(lián)立③④⑤⑥式解得：E=$\frac{25}{16}B{v}_{0}$
答：（1）P點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{6m{v}_{0}}{5qB}$，0）；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為$\frac{25}{16}B{v}_{0}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)中粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，解題關(guān)鍵是要畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖，明確粒子的運(yùn)動(dòng)形式，選擇合適的規(guī)律解題，問(wèn)題都較為常規(guī)，難度不大．