Question

6．跳臺滑雪是一項(xiàng)精彩又刺激的運(yùn)動．如圖所示，滑雪運(yùn)動員從山坡的A點(diǎn)由靜止開始滑下，從C點(diǎn)飛出，最后落在D點(diǎn)．已知該
運(yùn)動員的質(zhì)量為60kg，AB、CD段與水平面夾角為37°，BC段水平，在B處由一小段圓弧連接．AB段動摩擦因數(shù)為0.125，
長6.4m，其余摩擦和空氣阻力不計，求：
（1）運(yùn)動員在AB段滑下的加速度
（2）運(yùn)動員在空中飛行的時間
（3）運(yùn)動員落到D點(diǎn)時的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得下滑的加速度；
（2）從C點(diǎn)做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的特點(diǎn)求得運(yùn)動時間和速度

解答 解：（1）AB段：勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律可知：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：a=gsinθ-μgcosθ=5m/s²
（2）AB段：根據(jù)速度位移公式有：${v}_{B}^{2}=2a{x}_{AB}$，
解得：${v}_{B}=\sqrt{2a{x}_{AB}}=\sqrt{2×5×6.4}m/s=8m/s$
CD段：平拋運(yùn)動為：v_C=v_B=8m/s
在水平方向上有：x=v_Ct
在豎直方向上有：$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$tan37°=\frac{y}{x}$
聯(lián)立解得：t=1.2s
（3）在CD段做平拋運(yùn)動，則有：v_y=gt=12m/s
故D點(diǎn)速度為：${v}_{D}=\sqrt{{v}_{C}^{2}{+v}_{y}^{2}}=4\sqrt{13}m/s$
答：（1）運(yùn)動員在AB段滑下的加速度為5m/s²
（2）運(yùn)動員在空中飛行的時間為1.2s
（3）運(yùn)動員落到D點(diǎn)時的速度為$4\sqrt{13}m/s$

點(diǎn)評 本題考查了求運(yùn)動員的落點(diǎn)位置，分析清楚運(yùn)動員的運(yùn)動過程，應(yīng)用平拋運(yùn)動規(guī)律即可正確解題，解題時注意數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用．