Question

7．如圖甲所示，頂點(diǎn)為直角的三角劈由上下兩種不同材料制成，表面的粗糙程度不同，ABD與水平面的夾角為30°，ACE與水平面夾角為60°，一滑塊從A點(diǎn)沿兩側(cè)面由靜止下滑，其中沿ABD由靜止下滑時(shí)的v-t圖象如圖乙所示，則下列說法正確的是（　　）

• A． 滑塊在AC段下滑時(shí)的加速度最大
• B． 滑塊在CE段下滑時(shí)的加速度最大
• C． 滑塊滑到E點(diǎn)的速度比滑到D點(diǎn)時(shí)的速度大
• D． 滑塊滑到E點(diǎn)的速度與滑到D點(diǎn)時(shí)相等

Answer 1

分析 根據(jù)v-t圖象的斜率等于加速度，可判斷出滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律分析動(dòng)摩擦因數(shù)的關(guān)系，并判斷加速度關(guān)系，由動(dòng)能定理分析速度關(guān)系．

解答 解：AB、設(shè)AB段和BD段的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁和μ₂．
由v-t圖象知，滑塊沿ABD由靜止下滑時(shí)先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，則有
在AB段有：mgsin30°＞μ₁mgcos30°，即得 μ₁＜tan30°
在BD段有：mgsin30°=μ₂mgcos30°，即得 μ₂=tan30°，所以μ₁＜μ₂．
設(shè)任一段斜面，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面傾角為α．
根據(jù)牛頓第二定律得 mgsinα-μmgcosα=ma，得 a=gsinα-μgcosα
可知，AC段斜面傾角最大，而μ最小，所以滑塊在AC段下滑時(shí)的加速度最大，故A正確，B錯(cuò)誤．
CD、滑塊從A到E，由動(dòng)能定理得：
mgh-μ₁mgcos30°•AB-μ₂mgcos30°•BD=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
滑塊從A到D，由動(dòng)能定理得：
  mgh-μ₁mgcos60°•AC-μ₂mgcos60°•CE=$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$
由于AB＞AC，BD＞CE，對(duì)比可得：v_E＞v_D，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要滑塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，分析動(dòng)摩擦因數(shù)的關(guān)系，再動(dòng)能定理求出滑塊速度的一般表達(dá)式，然后再分析討論．