Question

4．如圖所示，已知電源E=6V，r=4Ω，R₁=2Ω，R₂的變化范圍是0～10Ω．以下說法中正確的是（　　）

• A． R₁上消耗的最大功率為4W
• B． R₂上消耗的最大功率為2W
• C． 電源的最大輸出功率為2.25W
• D． 電源的輸出功率最大時(shí)電源效率最高

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)學(xué)知識分析得知，當(dāng)外電阻等于電源的內(nèi)阻時(shí)，電源的輸出功率最大．對于電阻R₁是定值電阻，當(dāng)電路中電流最大時(shí)，其消耗的功率最大，此時(shí)，變阻器R₂的電阻最小．根據(jù)全電路歐姆定律和功率公式求解．

解答 解：A、當(dāng)R₂=0時(shí)，電流中電流最大，R₁消耗的功率最大，R₁上消耗的最大功率為P_1m=$（\frac{E}{{R}_{1}+r}）^{2}{R}_{1}$=$（\frac{6}{2+4}）^{2}×2W$=2W；故A錯(cuò)誤；
B、將R₁等效為電源內(nèi)阻，則當(dāng)R₂=R₁+r=4+2=6Ω時(shí)，R₂功率最大；最大功率P=$\frac{{E}^{2}}{4×（{R}_{1}+r）}$=$\frac{36}{4×6}$=1.5W；故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)數(shù)學(xué)知識分析得知，當(dāng)外電阻等于電源的內(nèi)阻，即R₁+R₂=r時(shí)，電源的輸出功率最大．電源的最大輸出功率為P_m=$（\frac{E}{2r}）^{2}r$=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{{6}^{2}}{4×4}$W=2.25W．故C正確；
D、電源的輸出功率最大時(shí)，R=r，故電源的效率為50%；故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評 關(guān)于電路中功率的計(jì)算問題，可以純粹采用數(shù)學(xué)函數(shù)求極值的方法，也可以利用功率與電阻關(guān)系的圖象分析．