Question

4．如圖所示，已知電源E=6V，r=4Ω，R₁=2Ω，R₂的變化范圍是0～10Ω．以下說法中正確的是（　�。�

• A． R₁上消耗的最大功率為4W
• B． R₂上消耗的最大功率為2W
• C． 電源的最大輸出功率為2.25W
• D． 電源的輸出功率最大時電源效率最高

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)學知識分析得知，當外電阻等于電源的內(nèi)阻時，電源的輸出功率最大．對于電阻R₁是定值電阻，當電路中電流最大時，其消耗的功率最大，此時，變阻器R₂的電阻最�。�根據(jù)全電路歐姆定律和功率公式求解．

解答 解：A、當R₂=0時，電流中電流最大，R₁消耗的功率最大，R₁上消耗的最大功率為P_1m=$（\frac{E}{{R}_{1}+r}）^{2}{R}_{1}$=$（\frac{6}{2+4}）^{2}×2W$=2W；故A錯誤；
B、將R₁等效為電源內(nèi)阻，則當R₂=R₁+r=4+2=6Ω時，R₂功率最大；最大功率P=$\frac{{E}^{2}}{4×（{R}_{1}+r）}$=$\frac{36}{4×6}$=1.5W；故B錯誤；
C、根據(jù)數(shù)學知識分析得知，當外電阻等于電源的內(nèi)阻，即R₁+R₂=r時，電源的輸出功率最大．電源的最大輸出功率為P_m=$（\frac{E}{2r}）^{2}r$=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{{6}^{2}}{4×4}$W=2.25W．故C正確；
D、電源的輸出功率最大時，R=r，故電源的效率為50%；故D錯誤；
故選：C

點評 關于電路中功率的計算問題，可以純粹采用數(shù)學函數(shù)求極值的方法，也可以利用功率與電阻關系的圖象分析．