Question

1．某透明物體的橫截面如圖所示，其中△ABC為等腰直角三角形，直角邊AB長為2L，ADC為一半圓圓弧，其圓心在AC邊的中點，此透明物體的折射率n=2，一束寬度與AB邊長相等的平行光從AB邊垂直射入透明物體，求：
（1）該光從透明物體射向空氣發(fā)生全反射的臨界角C；
（2）光線從ADC區(qū)域射出的圓弧長度s（不考慮經(jīng)ADC圓弧反射后的光線）．

Answer 1

分析 （1）已知透明物體的折射率n=2，根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求出透明體的臨界角C．
（2）當光線射到BC面上時，光線將發(fā)生全反射．從ADC圓弧射出時，作出兩條邊緣光線，從圓弧ADC射出的邊緣光線恰好發(fā)生全反射，其入射角等于臨界角，由折射率求出臨界角，由幾何知識求出此區(qū)域的圓弧長度s．

解答 解：（1）由全反射規(guī)律有：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$
解得 C=30°
（2）作出兩條邊緣光線，光線射出的區(qū)域為EDF，如圖所示
從圓弧ADC射出的邊緣光線對應(yīng)的入射角θ等于臨界角C，恰好發(fā)生全反射，故 θ=30°=$\frac{π}{6}$
由幾何關(guān)系可得圓弧EDF長度為 s=2θ•L
故所求 s=$\frac{πL}{3}$
答：
（1）該光從透明物體射向空氣發(fā)生全反射的臨界角C是30°；
（2）光線從ADC區(qū)域射出的圓弧長度s是$\frac{πL}{3}$．

點評 對于幾何光學(xué)中范圍問題，要掌握臨界角公式，求出臨界角，要作出邊界光線，在邊界上光線往往恰好發(fā)生全反射．