Question

14．如圖所示，A物塊的質(zhì)量為M，A與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，B物體的質(zhì)量為m，且可視為質(zhì)點，物體A和B由跨過定滑輪的輕細繩相連，A物體始終靜止在水平桌面上，B物體懸在空中，且到定滑輪的繩長為L，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計定滑輪的大小和摩擦，那么，下列敘述中正確的是（　　）

• A． 如果物體B懸在空中靜止，那么，動摩擦因數(shù)μ≥$\frac{m}{M}$
• B． 如果用水平拉力F緩慢地把物體B拉到與豎直方向成任意角θ（θ＜90°）時，那么，動摩擦因數(shù)μ≥$\frac{m}{M}$sinθ
• C． 如果用水平拉力F緩慢地把物體B拉到與豎直方向成30°時，由靜止釋放，讓物體B自由擺動，那么，動摩擦因數(shù)μ≥$\frac{（3-\sqrt{3}）m}{2M}$
• D． 如果用水平拉力F緩慢地把物體B拉到與豎直方向成60°時，由靜止釋放，讓物體B自由擺動，那么，動摩擦因數(shù)μ≥$\frac{2m}{M}$

Answer 1

分析 A處于靜止狀態(tài)，則A受到的摩擦力始終等于繩子的拉力；對B的不同的位置以及不同的狀態(tài)進行分析，求出繩子對B的拉力，然后依次分析即可．

解答 解：A、如果物體B懸在空中靜止，則繩子對B的拉力等于B的重力，那么，對A：
f₁=F₁=mg
A處于平衡狀態(tài)，則：μMg≥f₁
所以動摩擦因數(shù)μ≥$\frac{m}{M}$．故A正確；
B、如果用水平拉力F緩慢地把物體B拉到與豎直方向成任意角θ（θ＜90°）時，那么B的受力如圖：

則：${F}_{2}=\frac{mg}{cosθ}$
A處于平衡狀態(tài)，則：μMg≥f₂=F₂
動摩擦因數(shù)μ≥$\frac{m}{Mcosθ}$．故B錯誤；
C、如果用水平拉力F緩慢地把物體B拉到與豎直方向成30°時，由靜止釋放，讓物體B自由擺動，那么在B到達最低點的過程中機械能守恒，設(shè)擺長為L，得：
$mgL（1-cos30°）=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
在最低點：${F}_{3}-mg=\frac{m{v}_{1}^{2}}{L}$
A處于平衡狀態(tài)，則：μMg≥f₃=F₃
所以動摩擦因數(shù)μ≥$\frac{（3-\sqrt{3}）m}{M}$．故C錯誤；
D、如果用水平拉力F緩慢地把物體B拉到與豎直方向成60°時，由靜止釋放，讓物體B自由擺動，那么在B到達最低點的過程中機械能守恒，得：
$mgL（1-cos60°）=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
在最低點：${F}_{4}-mg=\frac{m{v}_{2}^{2}}{L}$
A處于平衡狀態(tài)，則：μMg≥f₄=F₄
所以動摩擦因數(shù)μ≥$\frac{2m}{M}$．故D正確．
故選：AD

點評 該題結(jié)合共點力平衡考查豎直平面內(nèi)的圓周運動，解答的關(guān)鍵是要把握B在最低點的向心力的來源．