Question

20．如圖所示，斜面AB的傾角為30°，小球從A點(diǎn)以初速度v₀=10m/s水平拋出，又落在斜面上的C點(diǎn)，g=10m/s²，求：
（1）小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）從拋出開始經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間小球與斜面間的距離最大．

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合豎直位移和水平位移的關(guān)系求出小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）檔小球速度方向與斜面平行時(shí)，小球距離斜面最遠(yuǎn)，結(jié)合平行四邊形定則，根據(jù)速度時(shí)間公式求出小球與斜面間距離最大時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)AC間的距離為L(zhǎng)，則有：Lcos30°=v₀t，
$Lsin30°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$s．
（2）當(dāng)小球離斜面最遠(yuǎn)時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)方向平行斜面向下，則有：
$tan30°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{g{t}_{1}}{{v}_{0}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=$\frac{\sqrt{3}}{3}s$．
答：（1）小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{2\sqrt{3}}{3}s$；
（2）從拋出開始經(jīng)過$\frac{\sqrt{3}}{3}s$時(shí)間小球與斜面間的距離最大．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，本題第一問關(guān)鍵通過位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間，第二問通過速度關(guān)系求解．