Question

11．相距d=170m的兩物體在同一水平直線上相向運(yùn)動，初速度分別為v₁=10m/s，v₂=2m/s，均做加速度大小相等的勻減速運(yùn)動直至停止，經(jīng)過20s，兩物體相遇，求兩物體相遇時的速度．某同學(xué)解答過程如下：
設(shè)物體的加速度大小為a，相遇時，兩物體位移大小之和為d，有d=（v₁t-$\frac{1}{2}$at²）+（v₂t-$\frac{1}{2}$at²）
代入數(shù)據(jù)得a的大小，再由運(yùn)動學(xué)公式v_t=v₀+at求得兩物塊相遇時的速度．
你認(rèn)為上述解法是否正確？若正確，根據(jù)上述過程列式求出結(jié)果；若不正確，指出錯誤原因并求出正確結(jié)果．

Answer 1

分析 物體做勻減速直線運(yùn)動，速度減為零后不再運(yùn)動，抓住位移關(guān)系，結(jié)合位移時間公式和速度位移公式求出加速度的大小，再根據(jù)速度時間公式求出物體的速度．

解答 解：該解法是錯誤的，因?yàn)槲矬w速度減為零后不再運(yùn)動．
根據(jù)位移關(guān)系有：d=（v₁t-$\frac{1}{2}$at²）+（v₂t-$\frac{1}{2}$at²），
代入數(shù)據(jù)解得加速度大小為：a=0.35m/s²，
此時初速度為2m/s的物體速度為負(fù)值，可知該物體已經(jīng)停止，
根據(jù)位移關(guān)系有：d=${v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}+\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2a}$，
代入數(shù)據(jù)解得：a=0.356m/s²，
此時一物體的速度為：v₁′=v₁-at=10-0.356×20m/s=2.88m/s，另一物體的速度為零．
答：該解法是錯誤的，因?yàn)槲矬w速度減為零后不再運(yùn)動．
一物體的速度為2.88m/s，另一物體的速度為零．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動學(xué)中的相遇問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合位移公式和速度公式進(jìn)行求解，注意物體速度減為零后不再運(yùn)動．