Question

3．小船要橫渡一條200m寬的河，水流速度為3m/s，船在靜水中的航速是5m/s．（sin37°=0.6）
（1）當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸行駛時(shí)，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸？
（2）要使小船到達(dá)河的正對(duì)岸，應(yīng)如何行駛（作速度的合成圖來(lái)表示）？多長(zhǎng)時(shí)間能到達(dá)對(duì)岸？

Answer 1

分析 （1）將小船運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時(shí)間．
（2）當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，將運(yùn)行到正對(duì)岸，求出合速度的大小，根據(jù)河岸求出渡河的時(shí)間．

解答 解：（1）因船頭始終正對(duì)對(duì)岸航行，則渡河時(shí)間t=$\frac3b1lxvh{{v}_{c}}$=$\frac{200}{5}$s=40s．
此過(guò)程中沿河方向的位移：x=v_st=3×40=120m
即船將在開始時(shí)對(duì)岸的下游120m處到達(dá)對(duì)岸．
（2）當(dāng)合速度與河岸垂直，小船到達(dá)正對(duì)岸．設(shè)靜水速的方向與河岸的夾角為θ．如圖：
cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$，知θ=53°．
合速度的大小為v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s
則渡河時(shí)間t′=$\fraczbbgv6t{v}$=$\frac{200}{4}$s=50s．
答：（1）當(dāng)船頭始終正對(duì)著對(duì)岸時(shí)，小船經(jīng)過(guò)40s時(shí)間到達(dá)開始時(shí)對(duì)岸的下游120m處；
（2）要使小船到達(dá)河的正對(duì)岸，應(yīng)偏上游夾角為53°，到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間是50s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，互不干擾．