Question

17．如圖所示，傳送帶足夠長，與水平面間的夾角α=37°，并以v=10m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動著，在傳送帶的A端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小物體，若已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）則下列有關(guān)說法正確的是（　�。�

• A． 小物體運(yùn)動第1s內(nèi)加速度大小為10m/s²
• B． 小物體運(yùn)動1s后加速度大小為2m/s²
• C． 在放上小物體的第1s內(nèi)，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為50J
• D． 在放上小物體的第1s內(nèi)，電機(jī)至少消耗70J電能才能維持傳送帶勻速轉(zhuǎn)動

Answer 1

分析 物體放上傳送帶后先做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度后，由于重力沿斜面方向的分力大于滑動摩擦力，速度相同后不能保持相對靜止，物塊繼續(xù)做勻加速運(yùn)動，兩次勻加速運(yùn)動的加速度不同，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行分析．

解答 解：AB、物體開始做勻加速運(yùn)動的加速度 a₁=$\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=10m/s²，當(dāng)速度相同時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間 t₁=$\frac{v}{a}$=1s，但是mgsin37°＞μmgcos37°，所以物體與傳送帶不能保持相對靜止，物體仍做勻加速直線運(yùn)動，1s后的加速度 a₂=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8m/s²=2m/s²．故A、B正確．
C、第1s內(nèi)，物體的位移x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×10×1m=5m，傳送帶的位移x₂=vt=10×1m=10m，則相對運(yùn)動的位移△x=x₂-x₁=5m，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q=μmgcos37°△x=0.5×10×0.8×5J=20J．故C錯誤．
D、根據(jù)能量守恒定律得：電機(jī)至少消耗的電能 E=$\frac{1}{2}$mv²-mgx₁sin37°+Q=$\frac{1}{2}$×1×10-10×5×0.6+20=40J．故D錯誤．
故選：AB

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是理清物體在整個(gè)過程中的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．要正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，結(jié)合能量守恒定律分析．