Question

13．如圖，一個小球可以繞O點在豎直面內做圓周運動，B點是圓周運動的最低點，懸線的長為L，現(xiàn)將球拉至A點，懸線剛好拉直，懸線與豎直方向的夾角為53°，給小球一個水平向右的初速度，結果小球剛好能到達C點，小球的質量為m，重力加速速度為g，求：（sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）小球的初速度大�。�
（2）小球在B點開始做圓周運動時繩的張力；
（3）小球運動到B點時繩繃緊過程損失的機械能及小球向右運動到的最高點C相對于B點的高度．

Answer 1

分析 （1）小球由A到B做平拋運動，根據平拋運動規(guī)律即可解的
（2）對BC過程，根據動能定理解B點速度，根據合力充當向心力列式求解繩子的張力
（3）根據平拋運動規(guī)律求解末速度大小，根據能量守恒定律繩繃緊過程損失的機械能；對BC過程由機械能守恒定律可求得高度．

解答 解：（1）小球由A到B做平拋運動
根據平拋運動規(guī)律知
 Lsin53°=v₀t
 L（1-cos53°）=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立上式解得 t=$\sqrt{\frac{4L}{5g}}$，v₀=$\sqrt{\frac{4}{5}gL}$
（2）根據運動的合成和分解知：小球到達B點繩繃緊前瞬間的速度大小為 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}}$
速度與水平方向的夾角為α，則tanα=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=1，α=45°
則繩繃緊后瞬間小球的速度為 v′=v₀tanα=$\sqrt{\frac{4}{5}gL}$
在B點，有 T-mg=m$\frac{v{′}^{2}}{L}$，解得 T=1.8mg
（3）小球運動到B點時繩繃緊過程損失的機械能△E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{′2}$=$\frac{2}{5}$mgL
設小球向右運動到的最高點C相對于B點的高度為h，由機械能守恒定律可知：
mgh=$\frac{1}{2}$mv'²
解得：h=$\frac{v{′}^{2}}{2g}$=$\frac{\frac{4}{5}gL}{2×g}$=$\frac{2}{5}$L；
答：（1）小球的初速度大小為$\sqrt{\frac{4}{5}gL}$；
（2）小球在B點開始做圓周運動時繩的張力為1.8mg；
（3）小球運動到B點時繩繃緊過程損失的機械能為$\frac{2}{5}$mgL；小球向右運動到的最高點C相對于B點的高度$\frac{2}{5}$L．

點評 本題考查能量的轉化及守恒關系，要注意確定物理過程，明確在繩子繃緊的過程中會有能量損失．