Question

1．2014年9月26日，印度火星探測(cè)器成功進(jìn)入X星近地面軌道，其勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)周期為T，已知火星半徑為r，火星表面重力加速度為g，X有引力常量為G，則
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• A． 火星的質(zhì)量可表述為$\frac{{r}^{2}}{gG}$
• B． 火星的質(zhì)量可表述為$\frac{4{r}^{2}}{G{T}^{2}}$
• C． 火星表面第一宇宙速度可表述為$\sqrt{gr}$
• D． 火星探測(cè)器若準(zhǔn)備火星著陸，應(yīng)向后噴氣改變運(yùn)行軌道

Answer 1

分析 根據(jù)物體受到的星球表面上的重力等于萬(wàn)有引力列出等式求出火星的質(zhì)量．
根據(jù)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)靠萬(wàn)有引力提供向心力列出等式求出火星的質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)物體受到的星球表面上的重力等于萬(wàn)有引力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg$，得M=$\frac{g{r}^{2}}{G}$，故A錯(cuò)誤；
C、根據(jù)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)靠萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故B錯(cuò)誤；
C、第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{gr}$，故C正確；
D、火星探測(cè)器若準(zhǔn)備火星著陸，應(yīng)向前噴氣減速，以改變運(yùn)行軌道，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查衛(wèi)星的相關(guān)知識(shí)，能根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力分析描述圓周運(yùn)動(dòng)物理與衛(wèi)星軌道半徑的關(guān)系，知道物體受到的星球表面上的重力等于萬(wàn)有引力．