Question

一平行板電容器長l＝10 cm，寬a＝8 cm，板間距d＝4 cm，在板左側(cè)有一足夠長的“狹縫”離子源，沿著兩板中心平面，連續(xù)不斷地向整個電容器射入離子，它們的比荷均為2×10¹⁰ C/kg，速度均為4×10⁶ m/s，距板右端l/2處有一屏，如圖甲所示，如果在平行板電容器的兩極板間接上如圖乙所示的交流電，由于離子在電容器中運動所用的時間遠(yuǎn)小于交流電的周期，故離子通過電場的時間內(nèi)電場可視為勻強(qiáng)電場，不計離子重力．試求：

 

(1)離子打在屏上的區(qū)域面積；

(2)在一個周期內(nèi)，離子打到屏上的時間．

Answer 1

解：(1)設(shè)離子恰好從極板邊緣射出時極板兩端的電壓為U₀，

水平方向：l＝v₀t                                                     ①

豎直方向：＝at²                                                                                      ②

又a＝                                                          ③

由①②③得U₀＝＝128 V

即當(dāng)U≥128 V時離子打到極板上，當(dāng)U<128 V時離子打到屏上，

利用推論：打到屏上的離子好像是從極板中心沿直線射到屏上，由此可得：＝，

解得y＝d，

又由對稱性知，打到屏上的總長度為2d

則離子打到屏上的區(qū)域面積為S＝2da＝64 cm².

(2)在前T，離子打到屏上的時間：

t₀＝×0.005 s＝0.003 2 s，

又由對稱性知，在一個周期內(nèi)，打到屏上的總時間

t＝4t₀＝0.012 8 s.