Question

【題目】如圖所示，x軸上方以原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．在x軸（﹣R，R）下方的區(qū)域內(nèi)存在方向與y軸相同的勻強(qiáng)電場．y軸下方的A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為d，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場加速后從O點(diǎn)射入磁場，不計(jì)粒子的重力作用．

（1）要使粒子進(jìn)入磁場之后不再經(jīng)過x軸，電場強(qiáng)度需大于或等于某個(gè)值E，求E；

（2）若電場強(qiáng)度變化為第（1）問E的，求粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后到達(dá)x軸時(shí)的坐標(biāo)；并求粒子從A點(diǎn)出發(fā)到該位置的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）要使粒子進(jìn)入磁場之后不再經(jīng)過x軸，電場強(qiáng)度需大于或等于某個(gè)值E，E為；

（2）若電場強(qiáng)度變化為第（1）問E的，求粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后到達(dá)x軸時(shí)的坐標(biāo)為：（R，0），粒子從A點(diǎn)出發(fā)到該位置的時(shí)間為（++）．

【解析】

試題（1）粒子在電場中加速，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律可以求出電場強(qiáng)度E．

（2）分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程，求出粒子在各階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出粒子總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解：（1）粒子在電場中加速，由動(dòng)能定理得：qEd=mv2，

粒子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：qvB=m，

粒子之后恰好不再經(jīng)過x軸，則離開磁場時(shí)的速度方向與x軸平行，運(yùn)動(dòng)情況如圖①所示，

由幾何知識(shí)得：R=r，

解得：E=；

（2）將E′=E代入E=可得粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r=，

粒子運(yùn)動(dòng)情況如圖②，圖中的角度α、β滿足：cosα==，

即：α=30°，β=2α=60°，

粒子經(jīng)過x軸時(shí)的位置坐標(biāo)為：x=r+，

解得：x=R．

粒子在磁場中的速度：v=，

電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t1=，

磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t2=，

出磁場后到X軸時(shí)間為：t3=，

從A點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是：t=t1+t2+t3=（++）；

答：（1）要使粒子進(jìn)入磁場之后不再經(jīng)過x軸，電場強(qiáng)度需大于或等于某個(gè)值E，E為；

（2）若電場強(qiáng)度變化為第（1）問E的，求粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后到達(dá)x軸時(shí)的坐標(biāo)為：（R，0），粒子從A點(diǎn)出發(fā)到該位置的時(shí)間為（++）．