Question

7．某種透明物質(zhì)制成的直角三棱鏡ABC，折射率為n，角A等于30°．一細(xì)束光線在紙面內(nèi)從O點射入棱鏡，如圖所示，當(dāng)入射角為α?xí)r，發(fā)現(xiàn)剛好無光線從AC面射出，光線垂直于BC面射出．求：
①透明物質(zhì)的折射率n．
②光線的入射角α．（結(jié)果可以用α的三角函數(shù)表示）

Answer 1

分析 ①由題，無光線從AC面射出，光線射向AC面的恰好發(fā)生全反射，根據(jù)幾何知識求出臨界角，由臨界角公式求出折射率．
②由幾何知識得到光線在AB面上折射角，根據(jù)折射定律求出光線與AB面垂線間的夾角α．

解答 解：①由題意可知，光線射向AC面的恰好發(fā)生全反射，反射光線垂直于BC面從棱鏡射出，作出光路圖如圖所示．
設(shè)該透明物質(zhì)的臨界角為C，由幾何關(guān)系可知：
C=θ₂=θ₁=60°
由sinC=$\frac{1}{n}$得：n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
②由幾何關(guān)系r=30°，由折射定律得：n=$\frac{sinα}{sinr}$
得：sinα=nsinr=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
答：①該透明物質(zhì)的折射率n為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
②光線與AB面垂線間的夾角α的正弦為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 幾何光學(xué)畫出光路圖是解題的關(guān)鍵．本題還要掌握全反射的條件和臨界角公式，并用來解決實際問題．