Question

10．一高度H=0.8m，半徑R=1.0m的水平光滑圓桌面的圓心為O，現(xiàn)把一根長度L=0.6m細繩一端固定在O點，另一端系一質量m=0.3kg的小球，并使小球在桌面上繞O點做速度v=1m/s的勻速圓周運動．求：
（1）小球做勻速圓周運動的周期；
（2）細繩拉力的大小；
（3）若某時刻細繩突然斷裂，則從細繩斷裂開始經多長時間小球落到地上；
（4）小球的落地點與O點的水平距離多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓周運動的線速度和半徑大小求出小球做圓周運動的周期．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出細繩的拉力大�。�
（3）細繩斷裂后，先做勻速直線運動，然后做平拋運動，結合運動學公式求出兩個運動的時間之和．
（4）根據(jù)平拋運動的初速度和時間求出水平位移，結合幾何關系求出小球的落地點與O點的水平距離．

解答 解：（1）小球做勻速圓周運動的周期為：T=$\frac{2πL}{v}=\frac{2π×0.6}{1}s=1.2πs$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，拉力為：F=$m\frac{{v}^{2}}{L}$=$0.3×\frac{1}{0.6}N=0.5N$．
（3）細繩斷裂后，小球先做勻速直線運動，勻速直線運動的位移為：${x}_{1}=\sqrt{{R}^{2}-{L}^{2}}$=$\sqrt{1-0.36}$m=0.8m，
勻速直線運動的時間為：${t}_{1}=\frac{{x}_{1}}{v}=\frac{0.8}{1}s=0.8s$，
小球平拋運動的時間為：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
則總時間為：t=t₁+t₂=0.8+0.4s=1.2s．
（4）小球平拋運動的水平位移為：x=vt₂=1×0.4m=0.4m，
 根據(jù)幾何關系知，小球的落地點與O點的水平距離為：$s=\sqrt{（{x}_{1}+x）^{2}+{L}^{2}}$=$\sqrt{1．{2}^{2}+0．{6}^{2}}$m=$\sqrt{1.8}m$．
答：（1）小球做勻速圓周運動的周期為1.2πs；
（2）細繩拉力的大小為0.5N；
（3）若某時刻細繩突然斷裂，則從細繩斷裂開始經1.2s時間小球落到地上；
（4）小球的落地點與O點的水平距離為$\sqrt{1.8}$m．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源以及平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關鍵．