Question

5．一個(gè)汽缸放在水平地面上，橫截面積為S，汽缸上端有兩個(gè)固定的凸起，可阻擋活塞向上運(yùn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的活塞恰好處于凸起的下面，距離底面高度為h，活塞下封閉一定質(zhì)量的氣體，現(xiàn)將一些鐵砂放在活塞上，活塞下降至距底面$\frac{3}{4}$h處，隨后對活塞中的氣體加熱，使其熱力學(xué)溫度變?yōu)樵瓉淼?倍活塞回到最初位置，最終氣體壓強(qiáng)與初始狀態(tài)相比只增大了由鐵砂產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)，已知大氣壓強(qiáng)為p₀，重力加速度為g，求放入鐵砂的質(zhì)量．

Answer 1

分析 將凸起的彈力用氣體的壓力等效代替，放入鐵砂的過程，氣體等溫變化，對封閉氣體運(yùn)用玻意耳定律，對封閉氣體從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)，做等容變化，運(yùn)用查理定律，聯(lián)立即可求出放入鐵砂的質(zhì)量．

解答 解：設(shè)由于鐵砂引起的附加壓強(qiáng)為p₁，由于凸起所引起的附加壓強(qiáng)為p₂
放入鐵砂的過程，氣體等溫變化，根據(jù)玻意耳定律可得：（p₀+p₂）•hS=（p₀+p₁）•$\frac{3}{4}$hS
由于最終氣體壓強(qiáng)與初始狀態(tài)比只增大了由鐵砂產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)，
所以最終狀態(tài)凸起所引起的附加壓強(qiáng)仍為p₂，
從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)，氣體做等容變化，
根據(jù)查理定律可得：$\frac{{p}_{0}+{p}_{2}}{T}$=$\frac{{p}_{0}+{p}_{1}{+p}_{2}}{2T}$
聯(lián)立解得：p₁=3p₀
故鐵砂的質(zhì)量：m=$\frac{{p}_{1}S}{g}$=$\frac{3{p}_{0}S}{g}$
答：放入鐵砂的質(zhì)量為$\frac{3{p}_{0}S}{g}$．

點(diǎn)評 本題考查氣體定律的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是要分析好壓強(qiáng)P、體積V、溫度T三個(gè)參量的變化情況，選擇合適的規(guī)律解決，注意要讀懂題，明確附加壓強(qiáng)的含義．