Question

14．如圖是“用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式”的實(shí)驗(yàn)裝置，細(xì)線下面懸掛一個小鋼球，細(xì)線上端固定在鐵架臺上．將畫著幾個同心圓的白紙置于水平桌面上，使鋼球靜止時剛好位于圓心．用手帶動鋼球，設(shè)法使它沿紙上半徑為r的圓做圓周運(yùn)動．由天平測出鋼球的質(zhì)量為m，重力加速度為g．
（1）用秒表記錄鋼球運(yùn)動n圈的總時間為t．那么鋼球做圓周運(yùn)動的向心加速度的表達(dá)式為a_n=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}$；
（2）用刻度尺測得小球運(yùn)動軌道平面距懸點(diǎn)的高度為h，那么鋼球做圓周運(yùn)動中所受合力的表達(dá)式為F=mg$\frac{r}{h}$；
（3）改變小球做圓周運(yùn)動的半徑，多次實(shí)驗(yàn)，若能大致滿足$（\frac{n}{t}）^{2}$=$\frac{g}{4{π}^{2}h}$，就可達(dá)到粗略驗(yàn)證向心力表達(dá)式的目的．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)T=$\frac{t}{n}$求得周期，再利用公式a_n=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r求向心加速度．
（2）鋼球做圓周運(yùn)動中所受的合力提供向心力，由平行四邊形定則求合力的表達(dá)式．
（3）若合力等于向心力，得到$（\frac{n}{t}）^{2}$的值，即可粗略驗(yàn)證向心力表達(dá)式．

解答 解：（1）鋼球做圓周運(yùn)動的周期為 T=$\frac{t}{n}$
向心加速度的表達(dá)式為 a_n=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}$
（2）設(shè)擺線與豎直方向的夾角為α，則有 tanα=$\frac{r}{h}$
鋼球做圓周運(yùn)動中所受合力的表達(dá)式為 F=mgtanα=mg$\frac{r}{h}$
（3）若F=ma_n，即得 mg$\frac{r}{h}$=m$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}$
可得 $（\frac{n}{t}）^{2}$=$\frac{g}{4{π}^{2}h}$
所以若能大致滿足 $（\frac{n}{t}）^{2}$=$\frac{g}{4{π}^{2}h}$，就可達(dá)到粗略驗(yàn)證向心力表達(dá)式的目的．
故答案為：
（1）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}$．
（2）mg$\frac{r}{h}$．
（3）$\frac{g}{4{π}^{2}h}$．

點(diǎn)評 通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來粗略驗(yàn)證向心力表示式，培養(yǎng)學(xué)生善于分析問題與解決問題的能力，同時要能運(yùn)用力的合成法尋找向心力的來源．