Question

5．如圖所示，在傾角θ=30°、足夠長的斜面上分別固定著相距L=0.2m的A、B兩個物體，它們的質量為m_A=1Kg，m_B=3kg，與斜面間動摩擦因數(shù)分別為μ_A=$\frac{\sqrt{3}}{6}$和μ_B=$\frac{\sqrt{3}}{3}$在t=0時刻同時撤去固定兩物體的外力后，A物體沿斜面向下運動，并與B物體發(fā)生彈性碰撞 （g=10m/s²）求：A與B第一次碰后瞬時B的速率？

Answer 1

分析 由牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求出A、B碰撞前的速度，碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出B的速度．

解答 解：A物體沿斜面下滑時，由牛頓第二定律得：
m_Agsinθ-μ_Am_Agcosθ=m_Aa_A，
代入數(shù)據(jù)解得：a_A=2.5m/s²；
B物體沿斜面下滑時：由牛頓第二定律得：
m_Bgsinθ-μ_Bm_Bgcosθ=m_Ba_B，
代入數(shù)據(jù)解得：a_B=0，
則撤去固定A、B的外力后，物體B恰好靜止于斜面上，物體A將沿斜面向下做勻加速直線運動． 
由勻變速直線運動的速度位移公式得：v_A²=2a_AL，
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=1m/s，
A、B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以A的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：m_Av_A=m_Av_A′+m_Bv_B，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Av_A²=$\frac{1}{2}$m_Av_A′²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=0.5m/s；
答：A與B第一次碰后瞬時B的速率為0.5m/s．

點評 本題考查了求物體的速率，分析清楚物體的運動過程，應用牛頓第二定律、運動學公式、動量守恒定律與機械能守恒定律即可正確解題．