Question

17．在一次低空跳傘訓練中，當直升機懸停在離地面224m高處時，傘兵離開飛機做自由落體運動．運動一段時間后，打開降落傘，展傘后傘兵以12.5m/s²的加速度勻減速下降．為了傘兵的安全，要求傘兵落地速度最大不得超過5m/s，求：（取g=10m/s²）
（1）傘兵展傘時，離地面的高度至少為多少？
（2）傘兵在空中的最短時間為多少？

Answer 1

分析 （1）整個過程中，傘兵先做自由落體運動，后做勻減速運動，總位移大小等于224m．設(shè)傘兵展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為v₀，先研究勻減速過程，由速度-位移關(guān)系式，得到v₀與h的關(guān)系式，再研究自由落體過程，也得到一個v₀與h的關(guān)系式，聯(lián)立求解．
（2）由（1）求出v₀，由速度公式求出兩個過程的時間，即可得到總時間．

解答 解：（1）設(shè)傘兵展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為v₀
則有：v²-v₀²=-2ah，
又v₀²=2g（224-h）
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v₀=50 m/s
h=99 m，
（2）設(shè)傘兵在空中的最短時間為t，
則有：v₀=gt₁，
t₁=s=5 s，
t₂=$\frac{V-{V}_{0}}{a}$=3.6 s，
故所求時間為：t=t₁+t₂=（5+3.6）s=8.6 s
答：（1）傘兵展傘時，離地面的高度至少為99m
（2）傘兵在空中的最短時間為8.6s

點評 本題涉及兩個過程的運動學問題，既要單獨研究兩個過程，更要抓住它們之間的聯(lián)系：比如位移關(guān)系、速度關(guān)系等等．