Question

9．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于水平面上質(zhì)量為m的物體接觸（未連接），彈簧水平且無形變．用水平力F緩慢推動物體，在彈性限度內(nèi)彈簧長度被壓縮了x₀，此時物體靜止．撤去F后，物體開始向左運動，運動的最大距離為4x₀．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為 μ，重力加速度為g．求：
（1）撤去F后，物體剛運動時的加速度大小
（2）物體開始向左運動到速度最大的過程中克服摩擦力做的功
（3）若勁度系數(shù)K未知，彈簧最大的彈性勢能為多少？

Answer 1

分析 （1）撤去F后，物體剛運動時，通過分析物體的受力情況，由牛頓第二定律求加速度．
（2）分析物體的運動情況：撤去F后，物體水平方向上受到彈簧的彈力和滑動摩擦力，滑動摩擦力不變，而彈簧的彈力隨著壓縮量的減小而減小，彈力先大于摩擦力，后小于摩擦力，物體先加速后減速，當彈簧的彈力與滑動摩擦力大小相等、方向相反時，速度最大，可此求得此時彈簧的壓縮量，即可求解物體開始向左運動到速度最大的過程中克服摩擦力做的功．
（3）對物體從彈簧開始釋放到向左運動到最遠處的過程，運用能量守恒定律求彈簧最大的彈性勢能．

解答 解：（1）撤去F后，由牛頓第二定律得：kx₀-μmg=ma    
解得：a=$\frac{k{x}_{0}}{m}$-μg       
（2）當物塊速度最大時，物體的加速度為：a=0，有 kx=μmg
得：x=$\frac{μmg}{k}$
所以物體開始向左運動到速度最大的過程中，克服摩擦力做功為：W_f=μmg（x₀-x）=μmg（x₀-$\frac{μmg}{k}$）
（3）根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，彈簧減少的彈性勢能等于物塊克服摩擦力做功增加的內(nèi)能，即：
E_P=μmg•4x₀=4μmgx₀
答：（1）撤去F后，物體剛運動時的加速度大小是$\frac{k{x}_{0}}{m}$-μg．       
（2）物體開始向左運動到速度最大的過程中克服摩擦力做的功是μmg（x₀-$\frac{μmg}{k}$）．
（3）若勁度系數(shù)K未知，彈簧最大的彈性勢能為4μmgx₀．

點評 本題分析物體的受力情況和運動情況，以及能量的轉(zhuǎn)化情況是解答的關(guān)鍵，要知道物體的合力為零時速度達到最大，分析時要抓住彈簧的彈力是可變的．